TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

LUIS ALBERTO ALBIS

CÓDIGO:

JESUS DAVID GARCIA

CÓDIGO:

JORGE LUIS ANICHIARICO

CÓDIGO:

DANNY JOSÉ RÍOS PÉREZ

CÓDIGO: 10774624

ALGEBRA LINEAL

GRUPO 100408_277

TUTOR

MANUEL ALEJANDRO GUTIERREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

INGENIERÍA EN SISTEMAS

MARZO DE 2016

INTRODUCCIÓN

Este trabajo busca la solución a los ejercicios planteados en la primera unidad, con el fin de reconocer aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal donde encontraremos temas como vectores, matrices y determinantes, explicando los métodos de solución para estos sistemas, mediante la interacción de todos los integrantes del grupo y a través de los diferentes puntos de vista.

OBJETIVOS

• Desarrollar los problemas identificando las determinantes de una matriz, su inversa y ángulo entre vectores.

• Aplicar y afianzar los conceptos encontrados en  la unidad 1 del curso, llevando a cabo la practica con la realización de los ejercicios.

• Socializar y conceptualizar ideas y soluciones grupales con el fin de escoger y organizar la más adecuada.

• Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.

• Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades.

Semana 1

1. Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores:

1. 𝑣 = (4,4)
2. 𝑣 = (−1, −√3)

Solución punto a)

Longitud del vector 𝑣 = (4,4)

 [pic 1]

[pic 2]

En donde le vector normalizado se concluye  la dirección en cárdenas en ángulos de ejes Horizontal 45º Vertical 45º que expresado en coordenadas Polares quedaría de la siguiente manera: [pic 3][pic 4]

Solución punto b)

Longitud del vector 𝑣 = (-1, −√3) = 2

[pic 5]

En donde le vector normalizado se concluye  la dirección en cárdenas en ángulos de ejes Horizontal 120º Vertical 150º que expresado en coordenadas Polares quedaría de la siguiente manera: [pic 6][pic 7]

1. Encuentre un vector  que tenga la magnitud y dirección dadas:[pic 8]

[pic 9]

Pasando los radianes a grados:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Hallando el componente x del vector

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Graficando:

[pic 16]

1. Sean . Muestre que la magnitud de  es[pic 17][pic 18][pic 19]

Semana 2 y 3

1. Dados los vectores    y  determine el resultado al operar:[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

       Resolvemos a.

1.   [pic 25][pic 26]

[pic 27]

                        [pic 29][pic 28]

Resolvemos b. [pic 30]

1. *(5        [pic 31][pic 32]

*[pic 33][pic 34]

 [pic 35]

 [pic 36]

 [pic 37]

 [pic 38]

 [pic 39]

Resolvemos c.

1. [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

4. Un triángulo tiene como vértices a . Dibuje en un plano cartesiano la situación y encuentre el coseno de cada uno de sus ángulos[pic 43]

[pic 44][pic 46][pic 48][pic 50][pic 51][pic 45][pic 47][pic 49]

Nota: el ángulo del punto A lo llamaremos (α), el del punto B lo llamaremos (β) y el del punto C (µ)

AB = (-3,6) Y (1,3)

      = (4, -3)

AC = (-3,6) Y (4,-2)

      = (7, -8)

BC = (1,3) Y (4, -2)

     = (3, -5)        [pic 52]

AB = (4, -3)[pic 53]

AC = (7, -8)[pic 54]

BC = (3, -5)

LUEGO [pic 55][pic 56]

µ = AC Y BC

AC = 7, -8

BC [pic 57]

|AC| =  =  = [pic 58][pic 59][pic 60]

|BC| =  =  = [pic 61][pic 62][pic 63]

Cos µ       µ = 10, 22° [pic 65][pic 64]

β = AB Y BC  [pic 66][pic 67]

(AC). (BC) = 27

|AB| =  =  = [pic 68][pic 69][pic 70]

|BC| =  =  = [pic 71][pic 72][pic 73]

Cos β        β = 22, 1° [pic 75][pic 74]

α = AB Y AC  [pic 76][pic 77]

(AB). (AC) = 52

|AB| = [pic 78]

|BC| = [pic 79]

Cos α       α = 11, 94° [pic 81][pic 80]

1. Determine el producto cruz  sabiendo que :[pic 82]

1.          [pic 83]
2. [pic 84]

1.          [pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

1. [pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

Semana 4

1. Dada la matriz A=  [pic 95]

1. Exprese la matriz como una matriz triangular superior, haciendo uso únicamente de operaciones elementales. [pic 97][pic 98][pic 99][pic 96]

* (-2)       * (-1)  *[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105]

 , de este modo queda expresado la matriz A como una matriz triangular superior, debido a que todos los números debajo de la diagonal principal son iguales a 0[pic 106][pic 107]

...