Sistema de ecuaciones lineales. Vectores, matrices y determinantes

Tarea 1 – Vectores, matrices y determinantes

Jhonny Javier Palacios Perenguez

Curso- Algebra Lineal (e-Learning) - (208046A_761)

Grupo 208046_315

Tutor

John Mauricio Blanco

Universidad Nacional abierta y a distancia-UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería-ECBTI

Ingeniería Industrial

Puerto Salgar

12 de Marzo de 2020

INTRODUCCION 

Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido, los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales (Ortega, 1989-2006). Una matriz es un arreglo bidimensional de números, dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices. Una determinante es una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos a lo largo del desarrollo del presente informe estaremos observando el uso, aplicaciones de vectores, matrices y determinantes como también ejercicios demostrando tales datos sean verídicos y en los campos los cuales se aplica. (Kline, 1990)

Ejercicio 1: Conceptualización de vectores, matrices y determinantes.

Para el desarrollo de la tarea 1, debe revisar los siguientes contenidos encontrados en el entorno de Conocimiento de la Unidad 1.

b. Vectores en R2 y R3: propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y producto vectorial. 

[pic 2]

Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

Para el desarrollo de los ejercicios 2 y 3, debe revisar los siguientes contenidos ubicados en el entorno de Conocimiento de la Unidad 1.

Descripción

Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego, súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.

[pic 3][pic 4]  y   [pic 5][pic 6]

• Graficar y comprobar los resultados obtenidos, utilice para esto Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

[pic 7]

FORMULA                                                            [pic 8]

• Producto escalar

           [pic 9]

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• Magnitud

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 [pic 17]

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• ENTONCES                                                               [pic 21]

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• Suma

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• Magnitud

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   [pic 33]

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• Dirección

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   [pic 40]

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[pic 48]

Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

Descripción del ejercicio 3

Dados los vectores 3D    y   determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación: [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

• Producto Cruz

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[pic 63]

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[pic 65]

[pic 66]

• Ahora desarrollamos [pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

  [pic 70][pic 71]

[pic 72]

Tenemos que:

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[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

• Ahora desarrollamos [pic 81]

Utilizamos

[pic 82]

Datos

[pic 83]

[pic 84]

Resolvemos

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

• Remplazamos

[pic 90]

Datos

[pic 91]

[pic 92]

Utilizamos

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

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[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes

Desarrolla los siguientes ejercicios luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 1, referentes a matrices, operaciones con matrices y determinantes. Presentar la solución con editor de ecuaciones.

Descripción del ejercicio 4

Dadas las siguientes matrices:

Realizar las siguientes operaciones:

[pic 103]

Solución

A=     =[pic 104][pic 105][pic 106]

B= =[pic 107][pic 108][pic 109]

Ahora Solucionamos [pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

= [pic 114][pic 115]

Continuamos

[pic 116]

  =[pic 117][pic 118][pic 119]

D11=1.2+0.(-1)+0.1+(-3).3=2+0+0+(-9)=-7

D12=1.0+0.(-2)+0.0+(-3).(-4)=0+0+0+12=12

D12=1.(-1)+0.3+0.3+(-3).0=-1+0+0+0=-1

D21=2.2+(-4).(-1)+5.1+4.3=4+4+5+12=25

D22=2.0+(-4).(-2)+5.0+4.(-4)=0+8+0+(-16)=-8

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