SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, MATRICES Y DETERMINANTES
Enviado por danielgonzalez23 • 5 de Octubre de 2013 • Tesis • 3.844 Palabras (16 Páginas) • 1.049 Visitas
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, MATRICES Y DETERMINANTES
I. EJERCITACIÓN BÁSICA
1) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas no es cierta?
a) Es un par ordenado que satisface ambas ecuaciones.
b) Su gráfica consiste en el/los punto/s de intersección de las gráficas de las ecuaciones
c) Si el sistema es indeterminado, hay una única solución.
d) Si el sistema es inconsistente, no existe una solución.
2) ¿Cuál de las afirmaciones es cierta para el siguiente sistema de ecuaciones?
a) El sistema es inconsistente.
b) La solución es (-1, 2).
c) La solución se encuentra sobre la recta x = 2.
d) Las ecuaciones son equivalentes.
3) ¿Cuál de las siguientes es una segunda ecuación para el sistema cuya primera ecuación es x - 2y = -5, si debe tener un número infinito de soluciones?
a) 6y = 3x + 15
b) 6x - 3y = -15
c) y = -1/2 x + 5/2
d) 3/2 x = 3y + 15/2
4) ¿Cuál de las gráficas de los siguientes sistemas es un par de rectas paralelas en ?
a)
b)
c)
d)
5) Clasificar los sistemas dados. Utilizar el método de eliminación de Gauss o Gauss-Jordan para resolverlos. Verificar el resultado obtenido, en caso de ser posible.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
6) ¿Cuál de las siguientes es una operación elemental con renglones?
a) Reemplazar un renglón con un múltiplo diferente de cero de ese renglón.
b) Sumar una constante diferente de cero a cada elemento en un renglón.
c) Intercambiar dos columnas.
d) Reemplazar un renglón con la suma de otros renglones.
7) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la matriz M= ?
a) Está en la forma escalonada por renglón.
b) No está en la forma escalonada por renglón porque el cuarto número en el renglón 1 no es 1.
c) No está en la forma escalonada por renglón porque el primer elemento diferente de cero en el renglón 3 es 3.
d) No está en la forma escalonada por renglón porque la última columna contiene un 0.
e) Estaría en forma escalonada reducida si la cuarta columna fuese: t
8) Dada la ecuación: . Plantear el sistema de ecuaciones lineales correspondiente, resolverlo y clasificar según el número de soluciones.
9) Dadas:
Efectuar, si es posible, las operaciones indicadas:
a)
b)
c)
d)
e)
f) t
g)
h) (A – 2I).D
i) C.E
j) E.C
10) Calcular los siguientes determinantes mediante distintos métodos:
a) b) c)
d) e) f)
g)
11) Plantear un ejemplo de:
a) Un sistema con menos ecuaciones que incógnitas pero sin solución;
b) Un sistema con menos ecuaciones que incógnitas y con infinitas soluciones;
c) Un sistema homogéneo con infinitas soluciones;
d) Un sistema homogéneo sin solución.
12) a) ¿Cómo será el valor del determinante de la matriz de los coeficientes de las incógnitas para cada sistema según su conjunto solución? Tachar lo que no corresponda.
Sistema Normal Determinante de la matriz de los coeficientes de las incógnitas
1) HOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0
2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0
2) INHOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0
2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0
3) Sistema Incompatible =0 ≠0
b) ¿Cómo será el valor del determinante de la matriz ampliada para cada sistema según su conjunto solución? Tachar lo que no corresponda.
Sistema 3x2 Determinante de la matriz ampliada
1) HOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0
2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0
2) INHOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0
2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0
3) Sistema Incompatible =0 ≠0
II. EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA:
1) Analizar los siguientes sistemas según los valores de los parámetros t, p y q determinando cuando son compatibles (determinados o indeterminados) y cuando incompatibles:
a)
b)
2) Hallar el valor de para que cada sistema dado admita infinitas soluciones. Escribir todas las soluciones posibles para el valor de hallado.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3) Escribir explícitamente las matrices definidas a continuación, clasificándolas según su “forma” en diagonal, triangular superior o inferior, simétrica, antisimétrica, etc., si fuera posible:
a)
b)
c)
d)
e)
4) Dadas las matrices A2x2; B2x3; C3x3; D3x2, determinar qué orden deberán tener X e Y para que las ecuaciones siguientes tengan sentido:
a)
b)
c)
d)
e) A .X = B+Y
f) A .X = Y . D
5) Dadas las matrices ; verificar si se cumplen las ecuaciones indicadas. Caso contrario expresar el desarrollo correcto del segundo miembro:
a) ; b) ;
c) ( A + B) t = At + B t ; d) ( A . B)2 A2.B2
6) Sea G la forma escalonada reducida de la matriz de coeficientes un sistema de ecuaciones lineales GX = B:
a) ¿Cuántas ecuaciones y cuántas incógnitas tiene?
b) ¿Cuáles son las variables principales y cuáles las que asumen valores arbitrarios cualesquiera? Escribir las soluciones del sistema homogéneo GX = 0
c) Proponer una matriz B, si existe, que satisfaga las siguientes condiciones:
c1) GX = B incompatible.
c2) GX = B compatible determinado.
c3) GX = B compatible indeterminado.
7) Determinar la solución de los siguientes sistemas, resolviéndolos mediante la ecuación matricial A.x=b. Obtener A-1 mediante la forma escalonada reducida (método del espejo)
a)
b)
...