SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (METODO DETERMINANTES)

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (METODO DETERMINANTES)

1.-Un empresario tiene tres maquinas que son empleados es la fabricación de tres productos diferentes .Para utilizar plenamente las maquinas estas estarán en operación: Mirar la tabla:

Verificar las horas restante:

Producto1 Producto2 Producto3 Hdisponible

Maquina 1 2 4 6 18

Maquina 2 4 5 6 24

Maquina 3 3 1 2 4

Solución

2x1 + 4x2 + 6x3 = 18

4x1 + 5x2 + 6x3 = 24

3x1 + x2 + 2x3 = 4

2

4 6

4

5 6

3

1 2

2 4 6

x = 4

5 6 =

(20+24+72)-(90+12+32)

=

(20+24+72-90-12-32)

=

-18

18

4 6

24

5 6

4

1 2

18 4 6

x = 24

5 6 = (180+144+96)-(120+108+192)

-18 -18

= (180+144+96-120-108-192)

-18

=

0

-18 =

2

18 6

4

24 6

3

4 2

2 18 6

x2= 4 24 6 = (96+96+96+324) - (432+48+144)

-18

-18

= ( 96+96+324-432-48-144 )

-18

= - 108

-18

=

2

4 18

4

5 14

3

1 4

2 4 18

x3= 4

5 24 = ( 40+72+288 ) - ( 270+48+64 )

-18

-18

= (40+72+288-270-48-64)

-18

= 18

-18

=

2.-Una industria fabrica zinc, teja, duratecho .Para la fabricación de cada uno de estos tipos necesitan los siguientes materiales acero, carbón, corrugado. La compañía tenía en existencia 20 unidades de acero, 10 de carbón, y 15 de corrugado.¿Cuantos zinc,teja,duratecho?

acero carbón corrugado total

zinc 1 2 4 20

teja 3 2 1 10

duratecho 1 2 3 15

Solución

x1+2x2+4x3=20

3x1+2x2+x3=10

x1+2x2+3x3=15

1

2 4

3

2 1

1

2 3

1 2 4

x=3 2 1 =

(6+24+2) - (8+2+18)

= (6+24+2-8-2-18)

= 4

20

2 4

10

2 1

15

2 3

20 2 4

x1= 10 2 1 = (120+80+30) - (120+40+90)

4

= (120+80+30-120-40-90)

4

= - 20 =

4

1

20 4

3

10 1

1

15 3

1 20 4

x2= 3 10 1 = (30+180+20) - (40+15+180)

4

= (30+180+20-40-15-180)

4

= - 5

4

1

2 20

3

2 10

1

2 15

1 2 20

x3=3 2 10 = (30+120+20) - (40+20+90)

4

=(30+120+20-40-20-90)

4

= 20

4

3.-Tenemos 3 tanques de variados derivados de petróleo son gasolina, diesel, kerex.El primer tanque contiene 20 gl de gasolina, 20 de diesel, 60 de kerex, el segundo tanque contiene 10 de gasolina, 40 de diesel, 50 de kerex, el tercero contiene 20de gasolina, 40 de diesel, 40 de kerex ¿Cuántos galoles hay que coger de cada uno de los derivados para ir llenando un nuevo tanque?

gasolina diesel kerex GL totales

1er Tanque 20 gl 20 gl 60 gl 100

2do Tanque 10 gl 40 gl 50 gl 100

3er Tanque 20 gl 40 gl 40 gl 100

Solución

20x1+20x2+60x3 =100

10x1+40x2+50x3 =100

20x1+40x2 +40x3 =100

20

20 60

10

40 50

20

40 40

20 20 60

X=10 40 50

=(32000+24000+20000)-(48000+40000+8000)

=(32000+24000+20000-48000-40000-8000)

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