Algebra Actividad 4

TALLER DEL TRABAJO COLABORATIVO 1 ÁLGEBRA

Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

√(2x+3)+√(5-8x)=√(4x+7)

〖(√(2x+3)+√(5-8x))〗^2=〖(√(4x+7))〗^2 Elevamos ambos miembros al cuadrado

〖(√(2x+3))〗^2+2(√(2x+3) )(√(5-8x) )+〖(√(5-8x))〗^2=4x+7

2x+3+2√((2x+3)(5-8x))+5-8x=4x+7

2√(10x-16x^2+15-24x)=4x+7-2x-3-5+8x

2√(15-14x-16x^2 )=10x-1

〖(2√(15-14x-16x^2 ))〗^2=〖(10x-1)〗^2 Elevamos ambos miembros al cuadrado

4(15-14x-16x^2 )=100x^2-20x+1

60-56x-64x^2=100x^2-20x+1

60-56x-64x^2-100x^2+20x-1=0

-164x^2-36x+59=0

164x^2+36x-59=0

x=(-36±√(〖(36)〗^2-4(164)(-59)))/(2(164))

x=(-36±√40000)/328

x=(-36±200)/328

x_1=(-36-200)/328=-236/328=-59/82=-0.71

x_2=(-36+200)/328=164/328=1/2=0.5

3x(x+2)+x=2x(x+10)+5(x-10)-27

3x^2+6x+x=2x^2+20x+5x-50-27

3x^2-2x^2+6x+x-20x-5x+50+27=0

x^2-18x+77=0

(x-11)(x-7)=0

x-11=0 ˯ x-7=0

x=11 ˯ x=7

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

a) La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

〖(5+7x)〗^2-(1-8x)^2=79

〖(25+70x+49x〗^2)-(1-16x+〖64x〗^2 )=79

〖49x〗^2-〖64x〗^2+70x+16x+25-1-79=0

〖-15x〗^2+86x-55=0

〖15x〗^2-86x+55=0

x=(-(-86)±√((-86)^2-4(15)(55) ))/2(15)

x=(86±√4096)/30

x=(86±64)/30

x_1=(86+64)/30=150/30=5

x_2=(86-64)/30=22/30=11/15=0.73

b) Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

x^2-bx+24=0

Sean las raíces r_1 y r_(2 )se cumple que:

(x-r_1)(x-r_2)=0 y r_1=6

(x-6)(x-r_2)=0

x^2-r_2 x-6x+6r_2=0

x^2-〖(r〗_2+6)x+6r_2=0

Comparamos las dos ecuaciones:

x^2-bx+24=0

x^2-〖(r〗_2+6)x+6r_2=0

r_2+6=b ecuación 1

〖6r〗_2=24 ecuación 2

De la ecuación 2 buscamos a r_2:

〖6r〗_2=24

r_2=24/6

r_2=4

Sustituimos en ecuación 1:

r_2+6=b

4+6=b

b=10

Luego la ecuación cuadrática queda así:

x^2-bx+24=0

x^2-10x+24=0

Y las soluciones son: 〖 x〗_(1 )=6 y 〖 x〗_(2 )=4

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a) 5/6 (3-x)-1/2 (x-4)≥1/3 (2x-3)-x

6[5/6 (3-x)]-6[1/2 (x-4)]≥6[1/3 (2x-3)]-6x (multiplicamos todo por 6)

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