Algebra basica

Álgebra

1. Términos semejantes: Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma letra con los mismos exponentes:

Semejantes (se pueden hacer sumas o restas):

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

No semejantes:

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Valor numérico: Resultado que se obtiene de sustituir letras por números.

Jerarquía de operaciones:

[pic 10]

[pic 11]

Ejemplo 1

[pic 12]

Paso 1: Sustituir

[pic 13]

Paso 2: Paréntesis

[pic 14]

Paso 3: Potencias y raíces

[pic 15]

Paso 4: Multiplicaciones y divisiones

[pic 16]

Paso 5: Sumas y restas

[pic 17]

Ejemplo 2

[pic 18]

Paso 1: Sustituir

[pic 19]

Paso 2: Paréntesis

Las operaciones dentro de paréntesis se resuelven por jerarquización:

1. Potencias y raíces
2. Multiplicaciones y divisiones
3. Sumas y restas

[pic 20]

[pic 21]

Paso 3: Potencias y raíces

[pic 22]

Paso 4: Multiplicaciones y divisiones

[pic 23]

Paso 5: Sumas y Restas

[pic 24]

1. Signos: Se da por hecho que los números que no tengan un signo antes es “+”

Caso 1: Cuando Sumas y Restas:

[pic 25]

Ejemplo 1

2 + 2 = 4       Otra forma de verse:      ( +2 ) + ( +2 ) = +4

5 + 7 = 12     Otra forma de verse:      ( +5 ) + ( +7 ) = +12

1 + 2 + 3 + 4 = 10   Otra forma de verse:   ( +1 ) + ( +2 ) + ( +3 ) + ( +4)= +10

Ejemplo 2

-2 – 5 = -7      Otra forma de verse:      ( -2 ) + (-5) = -7

-4 – 6 = -10     Otra forma de verse:      ( -4 ) + (-6) = -10

-2 – 3 – 4 = -9     Otra forma de verse:      ( -2 ) + ( -3 ) + ( -4 ) = -9

Ejemplo 3 y 4 (El signo con mayor coeficiente gana, es por eso que el resultado puede ser + ó -)

-10 + 5 = -5     Otra forma de verse:      ( -10 ) + (+5) = -5

15 – 10 = 5     Otra forma de verse: ( +15 ) + ( -10 ) = +5

-3 + 2 = -1      Otra forma de verse:      ( -3 ) + ( +2 ) = -1

Caso 2: Cuando Multiplicas y divides

Ejemplo 1)

[pic 26]

2 * 3 = 6       Otra forma de verse:      (+2) * (+3) = +6

6 / 3 = 2       Otra forma de verse:      (+6) / (+3) = +2

3 * 4 * 2 = 12 * 2 = 24      Otra forma de verse:    

              (+3) * (+4) * (+2) = (+12) * (+2)  = +24

Ejemplo 2)

[pic 27]

-2 * -2 = 4      Otra forma de verse:      (-2) * (-2) = +4

-12 / -6 = 2     Otra forma de verse:      (-12) / (-6) = +2

Ejemplo 3)

[pic 28]

2 * -5 = -10      Otra forma de verse:      (+2) * (-5) = -10

16 / -4 = -4       Otra forma de verse:    (+16) / (-4)  = -4

Ejemplo 4

[pic 29]

-3 * 4 = -12       Otra forma de verse:      (-3) * (+4) = -12

-21 / 3 = -7       Otra forma de verse:      (-21) * (+3) = -7

Ejercicios con signos:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

1. Signos con potencias:

Cualquier – elevado a una potencia par se hace +

Cualquier – elevado a una potencia impar se hace –

Ejemplo:

[pic 35][pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

1. Potencias:

[pic 41]

Ejemplos:

[pic 42]

1. Suma de polinomios:

Ejemplo

Sumar [pic 43]

Una forma de verse sería:
[pic 44]

y contemplando los signos:
[pic 45]

Juntando las “a” “b” y “c”

[pic 46]

Resultado:

[pic 47]

Otra forma de verse [pic 48][pic 49]

Juntando las “a” “b” y “c”

[pic 50]

Resultado:

[pic 51]

1. Resta de polinomios: Aquí se toma en consideración los signos:

Ejemplo 1

Restar [pic 52]

Una forma de verse sería:
[pic 53]

...