Análisis Grafico en el campo de la experimentación

Análisis Grafico

Resumen

Se enfatiza  la importancia de representar gráficamente los datos que se obtienen experimentalmente. Primero analizando las relaciones lineales que se obtienen al graficar directamente los valores experimentales. Después analizando los cambios de variables que deben efectuarse en las relaciones de los valores con el fin de que al graficar se obtenga una recta. Se determinan los parámetros que caracterizan a la recta para finalmente escribir la relación matemática que cumplen los datos originales.

Introducción

En el campo de las ciencias experimentales, cada experimento proporciona un conjunto de datos que, para que sea de utilidad, debe ser analizado para obtener la información que se busca. En general, se busca la relación matemática que los datos guardan entre sí. Una vez que se ha realizado un experimento y se tiene una tabla de datos, se puede hacer una gráfica con ellos, la cual facilitara la interpretación de los resultados.
Las gráficas más comunes son las que se obtienen usando un sistema de ejes cartesianos.

Se recomienda hacer una gráfica preliminar antes de desarmar el dispositivo experimental, ya que cualquier desviación o punto sospechoso puede ser eliminado o comprobado al repetir las mediciones en las mismas condiciones. Aun en los casos en que se repite varias veces una misma medida, es conveniente graficar la medida contra el número de medidas o contra el tiempo, para detectar posibles variaciones.

Se grafican los puntos experimentales con su incertidumbre, y se unen con una curva suave. Cuando los puntos están dispersos, la curva se traza siguiendo la tendencia de los puntos. Esta curva representa una predicción acerca de posibles valores de la variable dependiente para valores intermedios de la variable independiente que no fueron medidos experimentalmente o, inversamente, se predicen valores de la variable independiente que corresponderían a magnitudes de la variable dependiente.

Objetivos Generales

Definir la importancia que emplea el análisis grafico en el campo de la experimentación, encontrando así relación matemática entre las variables, los límites de validez que se encuentran en un modelo teórico y experimental.

Objetivos Particulares

Establecer límites de validez.

Comprobar un modelo matemático a través de una grafica

Realizar  una  gráfica  a partir de datos específicos

Encontrar la relación existente entre dos variables.

Identificar adecuadamente los datos de cada gráfica.

Metodología

Experimento  N°1: Ajuste de curvas y método de mínimos cuadrados.

El ajuste de una curva consiste en encontrar, mediante un método, una ecuación que describa de manera real, o al menos en una aproximación, a un conjunto de datos.

Durante esta practica se utilizaron dos métodos para el ajuste de una curva, el ajuste a mano y el ajuste mediante modelos matemáticos.

Experimento 1.1 Ajuste de una recta a mano

El ajuste de una curva a mano consiste en trazar la curva haciendo uso de la habilidad manual para trazar líneas sobre un papel, y en esta grafica existen dos variables, una que puede ser controlada asignándole los valores que el usuario desee llamada independiente y otra que depende, por ende dependiente, la cual varía según cambian los valores de la variable independiente y no puede ser controlada.

Duante la practica medimos el volumen de cada cilindro con ayuda de una probeta y su longitud con el calibrador vernier, posteriormente se tabularan los resultado con las incertidumbres.

Realizamos la gráfica correspondiente de acuerdo a las especificaciones del manual en una hoja de papel milimétrica. Se calculo la pendiente y la incertidumbre de la pendiente y se realizaron los ajustes con el método de mínimos cuadrados.  

 Tabla 1. Mediciones y elementos para el método de ajuste de una curva a mano

En base a la tabla y la grafica obtenida se procede a calcular tanto la incertidumbre como la pendiente de la recta. Sea la ecuación general de la pendiente:

[pic 1]

Se calculo la pendiente mínima    en base a los puntos C y F de la grafica:[pic 2]

[pic 3]

                        [pic 4][pic 5]

                          [pic 6][pic 7]

[pic 8]

Después se procedió a calcular la    usando las coordenadas E y D:[pic 9]

[pic 10]

                         [pic 11][pic 12]

                              [pic 13][pic 14]

[pic 15]

Con los resultados de las pendientes comparamos y observamos las diferencias de las pendientes para calcular la pendiente de la incertidumbre.

[pic 16]

[pic 17]

La ecuación de la recta es:

[pic 18]

[pic 19]

1.2 Ajuste de la recta por mínimos cuadrados

Este método se utiliza para tener mas objetividad en las mediciones y que el criterio personal no influya al momento de hacer los cálculos. Este método es sistemático y se basa en los datos experimentales para calcular la ecuación de la línea recta. Este método es considerado como el mas importante para el ajuste de una recta por modelos matemáticos, entre sus utilidades están que es un modelo matemáticamente comprobable y demostrable y no se tienen que evaluar ni graficar incertidumbres.

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