Análisis de mínimos cuadrados

INGENIERIA AMBIENTAL

ANÀLISIS DE MINIMOS CUADRADOS

Estherfan Katherin d.C González Gómez

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Sergio Andrés Duarte García

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Karen Julieth Pérez Barbosa

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1. RESUMEN

OBJETIVO GENERAL:

-Identificar el tipo de función y la relación de proporcionalidad existente entre las variables de un experimento.

-Construir la ecuación de la función graficada relacionando las variables de un experimento.

MARCO TEÓRICO:

El método de mínimos cuadrados se utiliza para calcular una regresión lineal que minimiza los residuos, es decir, la diferencia entre los valores reales y las estimaciones de la línea. Se han revisado sus fundamentos y el método de cálculo de los coeficientes de regresión mediante este método.

METODOLOGÍA:

1. En un experimento de movimiento uniforme se obtuvieron los datos de la tabla 01. Graficar en MATLAB distancia recorrida (cm) vs tiempo (s).

Utilizando el procedimiento de mínimos cuadrados, encuentre la ecuación característica del experimento (Escriba el procedimiento completo. Utilice tablas en Excel). (repita este mismo paso en todos los puntos)

1. Los siguientes datos se obtuvieron de un movimiento uniformemente acelerado. Represente en MATLAB distancia recorrida d(m) vs. t(s).
2. La tabla 03 muestra los valores de diferencia de temperaturas y tiempo obtenidos en un experimento. Grafique diferencia de temperatura (°C) vs. tiempo (s) en MATLAB.
3. La tabla 04 muestra los valores de distancia y tiempo obtenidos en un experimento. Grafique distancia (m) vs. tiempo (s) en MATLAB.

PALABRAS CLAVE: Análisis – variables – mínimos cuadrados – datos.  

1. INTRODUCCIÓN

El análisis cuantitativo de un experimento físico debe comprobarse determinando su ecuación característica, cuya forma matemática determinará el análisis gráfico. Inicialmente, los datos de prueba se trazan analizando las tendencias de los puntos; Luego se compara la ecuación de la curva obtenida con la ecuación determinada teóricamente.

RESTRICCIONES EXPERIMENTALES:

No tuvimos dificultades a la hora de desarrollar e4l laboratorio, al contrario, fue un buen proceso de aprendizaje.

OBJETIVOS ESPECIFIVOS:

-Analizar el comportamiento de la función graficada e interpretar la relación existente entre las variables graficadas.

1. EQUIPOS Y SOFTWARE:

-Computador

-Excel

-MATLAB

-CurveExpert 2.6.5 

-Calculadora.

1. RESULTADOS Y ANALISIS.

Tabla 01. d(cm) vs t(s)

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Figura1. 1

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Figura1.

Figura 1, regresión:

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 =      0.2236 (0.2101, 0.2372)

p2 =      194.4 (193.4, 195.5)

Goodness of fit:

SSE: 2.291

R-square: 0.9945Adjusted

R-square: 0.9938 RMSE: 0.5351

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Tabla 02. d(cm) vs t(s)

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Figura2. 2

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Figura2.

Figura 2, regresión:

Linear model Poly1:

     f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

       p1 =    126.1 (99.9, 152.3)

       p2 =   -763.2 (-1251, -275.4)

Goodness of fit:

SSE: 1.374e+06

R-square: 0.9389

R-square: 0.9313 RMSE: 414.4

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Promedio X=        14.6

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