Analisis De Un Experimento Por Medio De Graficas Y Modelos

Análisis de un experimento por medio de gráficas y modelos

Natalia Rodríguez Delgado1, Juan León Ruiz2, Naren Porras Gaona3, Silvia Ramírez Marín4

Laboratorio de fundamentos de mecánica, Depto. de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá DC. Septiembre 13 de 2013

I. RESUMEN

En este trabajo se encuentran las experiencias correspondientes al análisis de un experimento, a partir del uso de métodos gráficos para interpretar y predecir el comportamiento de una situación, por medio de la relaciones entre variables y así poder predecir modelos matemáticos que se ajusten al experimento. Una gráfica es una representación de mucha información de una manera práctica a partir del comportamiento de la relaciones de proporcionalidad entre las variables que se presentan en el experimento.

Podemos entender un modelo matemático como una descripción hecha desde el punto de vista matemático para entender ampliamente un determinado fenómeno, hay que tener en cuenta que estos modelos no son totalmente exactos si no que son una idealización. En este artículo se presentaron los resultados obtenidos a partir del tiempo requerido para desocupar un recipiente con un hecho en el fondo teniendo en cuenta diferentes alturas y diámetros del hueco. Y los resultados encontrados se encuentran en la siguiente ecuación T = (18.54 s/cm2 ± 0.03) h (1/2 ± 1.4) d (-2 ± 0.34)

II. INTRODUCCION

En el presente artículo se evidenciaran las relaciones de proporcionalidad de distintas variables experimentales (dependientes e independientes), su interpretación y análisis para predecir a partir de un modelo matemático el comportamiento del fenómeno en cualquier valor de cada variable. En este caso se estudiara el tiempo en que se desocupa un recipiente teniendo en cuenta cuatro diferentes alturas h (1cm, 4cm, 10cm, 30cm) de llenado, también se estudió la relación que tenía el diámetro con el tiempo, por medio de cuatro diámetros d (1.5cm, 2.0 cm, 3.0 cm, 5.0cm) debido a que el tiempo depende de estas dos variables.

Una de las herramientas principales utilizadas en la estadística son los modelos, los cuales constituyen representaciones de una situación determinada y describe en una forma simplificada el comportamiento de un fenómeno. No solo hay que modelos que se expresan de manera matemática sino que también se pueden encontrar representaciones física, gráficos etc. En esta experiencia se determinó un modelo para nuestro problema o situación en nuestro caso el tiempo en que los recipientes se vacían teniendo en cuenta la altura de llenado y el diámetro del mismo.

Lo más importante de un gráfico es que funcione y sea claro para realiza a partir de ella el tratamiento de datos para hacer una generalización de los resultados obtenidos a partir de una ley o una relación que explique una situación. El grafico debe estar construido en unas escalas y variables adecuadas. Se presentan dos tipos de variables en una representación como lo son las variables independientes: son aquellas que el experimentador puede manejar y dependientes: toma los cambios producidos por la variable independiente.

En las gráficas se producirán una serie de relaciones funcionales:

Relación lineal:

y=f(x)=mx+b

(1)

Donde m representa la pendiente de la recta y b el punto de corte con eje estas funciones crecen de manera constante.

Función potencial:

y=ax^b

(2)

Donde a y b son constantes. B suele llamarse “constante de escala” y defina la escala de variación de y según varia x. La constante a representa el valor de y cuando x vale la unidad. La dimensión de a es tal, que da homogeneidad dimensional a la ecuación.

Para corroborar la veracidad de una ecuación se le puede hacer un análisis dimensional para identificar las unidades que se encuentran involucradas y corroborar la igualdad, esta prueba también sirve para determinar las dimensiones de alguna variable

Transformación de variables:

El cambio de variable se produce gracias a la necesidad de obtener una relación lineal.

x^*=x^n

(3)

y^*=y

(4)

Esto se hace si se conoce el valor de b y un gráfico linealizado proporciona el valor de la constante a. si se evalúa la pendiente de la recta resultante y en el caso de no conocer a y b los logaritmos por ser la función opuesta a la potencial jugaran un papel importante ya que cambiaran al escala de los datos obtenidos y al graficar se espera una línea recta con pendiente Log (a)

log⁡(y)=log⁡(〖ax〗^b)

(5)

log⁡(y)=log⁡(a)+blog(x)

(6)

III.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

La experiencia fue tomada en su totalidad del texto guía [3]:

Figura 1. Diseño del cilindro utilizado

Se determinó el tiempo requerido para desocupar el recipiente por un agujero en el fondo. Para determinar la influencia del tamaño del hueco, se vaciaron 4 recipientes con la misma cantidad de agua pero cada uno de ellos con diferente diámetros d (1.5cm, 2.0 cm, 3.0 cm, 5.0cm).Posteriormente se

determinó la dependencia de la cantidad de agua, los mismos recipientes se llenaron hasta diferentes alturas h (1cm, 4cm, 10cm, 30cm) con una incertidumbre de (±0.2cm). Las medidas se tomaron varias veces y los resultados se tienen en la tabla1. La incertidumbre del tiempo es (± 0.3s)

Tabla 1. Tabla de datos experimentales obtenidos

Aunque la información esta recopilada de manera organizada se necesita un grafica para determinar tendencias y realizar la interpretación de distintas relaciones

matemáticas, a partir de ellas también es posible hallar valores que no hayan sido medidos

.

Grafico 1. Grafica del tiempo en función del diámetro de los

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