Analisis de Observaciones Econometria

TAREA 2

Javiera Morales 201466065-0

Carolina Reinoso 201466055-3

Elizet Sarria 201466110-k

Arlette Ulloa 201466083-9

1.    Introducción

Un  problema  que  surge  de  los  modelos  de  regresión  es  la  presencia  de  observaciones atípicas e influyentes. Se dice que una observación es atípica si el residuo asociado es grande. Por otro  lado,  una observación  es  influyente si  la  presencia  de  dicho  dato  en  la  muestra  altera significativamente algún aspecto de la estimación del modelo.

Para detectar  observaciones  atípicas  y/o  influyentes existen  6  indicadores  que  miden  el efecto  de  cada  observación  en  diferentes  elementos  de  la  estimación,  estas  son:  Studentized Residuals, Leverage Values, DFfits, DFbetas, Cook’s D y Covratio.

En  la  presente  tarea,  se  trabajará  con  una  muestra  de  6  variables  y  se  calcularán  sus respectivos indicadores, para luego concluir y tomar decisiones en relación con los datos atípicos e influyentes observados. Con respecto a la variable dependiente, esta corresponde a “sav”, la cual guarda relación con el ahorro anual de la familia. Por consiguiente, las variables independientes son:  “inc”  (ingreso  anual  familiar),  “size”  (tamaño  de  la  familia)  “educ”  (años  de  educación  del sostenedor  familiar),  “age”  (años  del  sostenedor  familiar)  y  “black”  (raza  del  sostenedor  de  la familia, la cual corresponde a una variable Dummy y toma el valor 1 si la raza es negra y 0 si es que no).

2.    Modelo Asociado

El modelo asociado a las variables explicadas anteriormente está dado por:

sav = β₀+β₁*inc+β₂*size+β₃*educ+β₄*age+δ₀*black+μ

3.    Indicadores

3.1 Studentized Residual

Este indicador es determinado por los residuales entregados por el modelo sobre su error estándar correspondiente. Establece que todo dato (en valor absoluto) mayor a 3, es considerado atípico dentro de la base establecida para el estudio del modelo.

Se obtuvo, de un total de 100 datos, dos datos atípicos, según este indicador, los cuales   corresponden   al   valor   del   número   69   y   101   respectivamente   según   el ordenamiento de los datos.

3.2 Leverage Values

Establece que tan lejos está una observación de otra, respecto a los valores de la variable independiente. Para comparar respecto a los valores de la base, se considera el valor crítico que está determinado por 2 (k + 1) /n, en donde k corresponde al número de variables independientes del modelo y n al número de observaciones.

Valor Crítico:

2(𝑘+1)

𝑛[pic 1]

= 0,12

Los   valores   obtenidos   que   sean   mayores   al   valor   crítico   son   considerados altamente  influyentes  para  el  modelo,  lo  que  genera  distorsión  en  la  estimación  del modelo,  pudiendo  incluso,  sesgar  el  modelo  original  y  por  ende  muchas  veces  resulta conveniente eliminar dichos valores.

En torno a los valores de la base trabajada se obtiene que un total de 12 valores son altamente influyentes, los cuales corresponden a los números, 2, 10, 12, 19, 37, 38,

39, 59, 62, 63, 82 y 97. Lo anteriormente mencionado, no implica la eliminación directa de dichos  valores,  pero  en  el  caso  que  estos  valores  resulten  también  ser  atípicos,  son potenciales valores para eliminar de la base.

3.3 DFfits

Mide que tanto influyen las observaciones a los valores estimados del modelo.[pic 2]

Para ello, se utiliza la siguiente ecuación para comparar: 2√ 𝑘 + 1  = 0,49

2

En donde k representa la cantidad de variables independientes en el modelo y n, el tamaño de la muestra.

Si   los   valores   obtenidos   en   valor   absoluto   resultan   ser   mayores   al   valor comparativo establecido son considerados altamente influyentes.

Analizando  el  modelo  con  el  cual  se  está  trabajando,  se  obtuvieron  5  valores influyentes,  los  que  corresponden  a  los  números  37,  46,  63,  69  y  101,  de  los  cuales  2 resultaron también ser atípicos según el primer indicador analizado.

3.4 DFbetas

Mide  como  afecta  cada  observación  a  los  coeficientes  que  acompañan  a  las variables independientes.

2

De este modo, se establece el siguiente criterio de comparación:             [pic 3]

√𝑛

= 0,2

Donde n representa la cantidad de observaciones del modelo.

Todo dato mayor al valor crítico obtenido es considerado altamente influyente. Con  respecto  al  DFbeta  de  la  variable  inc,  se  observó  que  los  datos  influyentes

eran el 37, 46, 69, 97 y 101. Por consiguiente, en la variable size, se repiten los datos 69 y

101  como datos altamente  influyentes.  En relación con el DFbeta de la variable educ  se observa que aquellos valores mayores al valor crítico son los datos 37, 69, 96 y 101. En el caso de la variable age se determinan algunos nuevos datos como influyentes y otros que ya cumplían con ser mayores al valor crítico en DFbetas correspondientes a las variables anteriormente mencionadas, los cuales corresponden a los números 37, 50, 69, 76 y 96. Al analizar el DFbeta de la variable black, el análisis arroja que los datos influyentes son el 10,

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