Aplicaciones de la derivada tarea

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Uno de los temas más emocionantes de las matemáticas es precisamente su aplicación en los problemas cotidianos para solucionar conflictos.

La derivada de una función puede ser algo un tanto abstracto pero cuando se usa para encontrar el máximo de utilidad de una venta de libros en función del descuento empieza a tener sentido para el aprendiz de ingeniería que a la larga tendrá que usar sus conocimientos para maximizar ventas, incrementar rendimiento, mejorar desempeño, minimizar fallas, reducir costos de operación, aminorar importaciones, entre otros.

De hecho el inventor del foco Tomás Alba Edison tuvo que mejorarlo muchísimas veces hasta que llegó a un máximo en el que se pudo comercializar y afectar al mundo con el beneficio de la iluminación eléctrica.

En esta última parte del curso se revisan sobretodo ejemplos resueltos para que el aprendiz racionalice las aplicaciones y logre la costumbre de abstraer de la realidad funciones matemáticas o las relaciones entre variables y determine la rapidez con la que cambian una respecto a la otra hasta que pueda obtener el máximo beneficio y la mínima pérdida.

PRB4.1

Un escritor independiente puede producir un libro a $30.00 pesos por libro; Lo ha estado ofreciendo en las ferias que lo presenta y en el Internet a un precio de $90.00 cada ejemplar. Ha vendido 50 ejemplares por mes. El escritor está planeando bajar sus precios para estimular sus ventas y estima que por cada peso de reducción se venderán 5 libros más cada mes.

¿Cuántos libros venderá para obtener el máximo beneficio y cuál es éste?.

Resumen.

Producir un libro le cuesta $30 y lo vende a $90

Ventas 50 libros/mes

Estimación : reducir 1 peso por libro le producirá ventas por 5 libros más Estimar: Cantidad máxima de libros vendidos y monto de ventas máximo.

Datos

cp=-30pesos/libro, costo producción 1 libro pu=90pesos/libro, precio unitario de venta al público lm=50libros/mes, vendidos

n= reducción de precio en pesos/libro

iv= 5n, incremento de ventas

Encontrar:

um’(n) utilidad mensual máxima en función de la reducción

RESOLUCIÓN

Para encontrar la utilidad mensual máxima se debe encontrar la función de utilidad que surge de restar el monto de ventas menos los costos de producción.

Um=(pu – cp)* lm , precio unitario pu por lm, libros vendidos, menos costos de producción cp Um=(90pesos / libro-30pesos/libro)50 libro/mes

La utilidad mensual variará con la reducción de precio:

pu2=pu-n, El precio unitario es reducido en n correspondiente al descuento por libro.

pu2=90-n pesos/libro............................................(1)

lm2=lm+ 5n A los libros vendidos por mes se le sumarán 5 veces la reducción

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