Aplicaciones de las funciones

RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo fundamental, el dar a conocer al público en general acerca de los diversas aplicaciones que tienen las funciones en la química y está dirigido a los jóvenes estudiantes en general, pero específicamente a aquellos que se orientan por el estudio de esta ciencia. El trabajo se enmarca  bajo la modalidad de un informe que indica como es que las diversas funciones facilitan el desarrollo y la predicción de algunos sucesos químicos, mediante modelos matemáticos.

La información mostrada en este informe fue extraída de diferentes fuentes bibliográficas, así como de diversas páginas de internet. Lo cual permite establecer una veraz conclusión acerca del tema.

ABSTRACT

The present work has like main target, giving to know the public generally about the diverse applications that have the functions in chemistry and is directed to the young students generally, but specifically to that they are oriented by the study of this science. The work is framed under the modality of a report that it indicates like is that the diverse functions facilitate the development and the prediction of some chemical events, by means of mathematical models. The information shown in this report was extracted of different bibliographical sources, as well as of diverse pages of Internet. Which allows to establish a truthful conclusion about the subject

INTRODUCCIÓN

Analizando algunas ecuaciones y formulas propias de la química nos damos cuentan de que estas pueden ser representadas mediante modelos matemáticos (funciones), los cuales facilitan  el desarrollo y la aplicación de soluciones a problemas que aparecen en nuestra realidad. En este trabajo daremos a conocer algunas de las tantas aplicaciones de las funciones matemáticas  en el campo de la química.

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EN LA INGENIERIA QUIMICA

1.- CINETICA QUIMICA

La Ecuación de Arrhenius establece una relación matemática entre la constante específica de velocidad de una reacción química y la temperatura. Dicha ecuación escrita en forma exponencial es de la forma.

[pic 1]

Donde:

A: factor pre exponencial

Ea: energía de activación

R: constante universal de los gases

T: temperatura absoluta [K]

Y transformada a su forma logarítmica es:

[pic 2]

Esta ultima relación es la ecuación de un recta con variables : [pic 3][pic 4][pic 5]; [pic 6][pic 7]

La pendiente es [pic 8][pic 9] e intercepta al eje y cuando  [pic 10][pic 11]

Esto nos demuestra que en forma grafica es posible determinar la pendiente de la recta y con ellos la energía de activación (Ea), tal como se indica en la siguiente grafica.

[pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Potencial de hidrogeno (pH)

En las soluciones que presentan pequeña cantidad de soluto (soluciones diluidas) se suelen presentar las siguientes concentraciones molares: 10⁻³·²,10⁻¹º·², etc.estas son matemáticamente correctas, pero a su vez son muy pequeñas y su comprensión es compleja. En 1909 el bioquímico danés Soren Peer Lauritz Sorensen, cuando trabajaba en la fermentación de la cerveza, propuso que se usara el número del exponente para expresar la acidez. La escala de acidez de Sorensen se conoció después como la escala de pH, este pH permite expresar en forma práctica la concentración del  ion hidrogeno y se usa en soluciones diluidas en donde la concentración molar del soluto es menor o igual a 1 de molaridad.

Matemáticamente se evalúa de la siguiente manera:

[pic 17]

Donde se observa que existe una relación inversa, pero también logarítmica, entre el pH y la concentración del ion hidrógeno, es decir, a mayor concentración de hidrogeno menor pH (solución más acida).

Mediante el uso de potencial de hidrogeno, se puede establecer si una disolución es acida, básica o neutra.

Si pH=3, la solución es acida

Si pH=7, la solución es neutra

Si pH=9, la solución es básica

Generalizando tenemos la siguiente escala del pH.

La medición y el control del pH tienen una gran importancia en muchos campos de la ciencia y la tecnología, como por ejemplo:

• Es necesario que el suelo tenga un pH adecuado para que puedan crecer bien ciertas plantas en él.

• Muchos procesos biológicos son sistemas de PH rigurosamente controlados. En pH de la sangre humana se regula dentro de tolerancias muy estrechas por la absorción o liberación de  h+ conjuntamente con iones minerales. un cambio en el pH de la sangre de tan solo 0.4 unidades ocasiona la  muerte.

• El pH determina muchas características notables de la estructura y actividad de las biomacromoléculas y, por tanto, del comportamiento de células y organismos.

LEY DE DECAIMIENTO RADIACTIVO

Una propiedad característica de la desintegración radiactiva es su rapidez. Un núclido al desintegrarse se transforma en otro núclido y por lo tanto desaparece. Si el proceso es rápido, el núclido original dura poco, pronto se agota. Si el proceso es lento, puede durar mucho tiempo, hasta miles de millones de años.

Supóngase que se tiene una muestra con un número dado N de núcleos radiactivos. La actividad A, o sea la emisión de radiación por unidad de tiempo, es proporcional al número N presente en cada instante:

A =λ N

La cantidad λ se llama constante de decaimiento, y es característica de cada elemento y cada tipo de decaimiento. Representa la probabilidad de que haya una emisión en un lapso dado. De acuerdo con la fórmula, para un valor dado de N, la actividad es mayor o menor en magnitud según si λ es grande o pequeña.

Figura 02. Ley de decaimiento exponencial. Si λ es grande, el decaimiento es rápido; si λ es pequeña, el decaimiento es lento.

La actividad A se mide en desintegraciones/unidad de tiempo. La unidad de actividad aceptada internacionalmente es el Becquerel (Bq), que equivale a 1 desintegración/ segundo. Sus múltiplos son:

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