Función Logarítmica y Aplicaciones

Función Logarítmica y Aplicaciones

NOMBRE: Carlos Campos, Ignacio Cancino, Mauricio Lara, Eduardo Mariángel.

CARRERA: Ingeniería en Informática.

ASIGNATURA: Matemáticas.

PROFESOR: Elías Castro S.

FECHA: 14/06/2017

Introducción

En el siguiente trabajo se dará a conocer lo que son las funciones logarítmicas, además de sus aplicaciones referidos a nuestra carrera Ingeniería en Informática, que utilidad le dan en la vida actual, como se creó u apareció lo que son los logaritmos, también se intentara buscar lo más posible referido a lo que se nos mandó como trabajo investigar, y tratar que todo sea lo más explícito posible y entendible a la vez, también qué consecuencias trae al mundo laboral.

Se analizará el tema a fondo rescatando lo mejor de las fuentes que nos ceden esta información, así hacerlo agradable al momento de leer cada párrafo y/o explicación de lo que se mencionara, fundamentalmente se espera una buena explicación y captar la atención de la persona que lee este trabajo, para mantenerlo en constante atención y así no pierda el hilo en cuanto escudriñe este trabajo, se hará en forma legible y clara, también fácil de leer a la vez y con un lenguaje de lo más culto posible.

Este tema se sacó de diferentes fuentes que se encuentran en medio de la red, la cual se intentó buscar con tiempo y lograr una buena recopilación de información, para complementar cada hecho y opinión sobre lo tratado, y cerciorar que todo lo mencionado está basado en lo encontrado y que pueda tener coherencia en cada párrafo y hecho, pero lo cual no se pudo lograr con satisfacción ya que hubo unos cuantos percances que impidieron la recopilación correcta de información para este trabajo.

Se invita al lector que pueda leer detenidamente cada párrafo, estrofa y citas que están impresas en este trabajo, para así con determinación saber que se entiende cada palabra que se escribió y analizo con delicada mano y no pierda de vista toda la información entregada al lector en este asunto tratado para que comprenda todo de mejor manera, también para que pueda discutir libremente con el docente en caso de cualquier duda o consulta que se haya formulado en el momento de releer la información brindada.

¿Qué es la función Logarítmica?

Se llaman funciones logarítmicas a las funciones con la forma loga(b)= n donde “a” es constante y se denomina la base del logaritmo o también es conocida por la forma , esto nos relaciona la función logarítmica con la función exponencial. En matemáticas, la función logarítmica que más es ocupada es la de “Función Neperiano” y se simboliza normalmente como ln (x).[pic 3]

a) log3 9 = 2

 b) log1/2 8 = -3

c) loga 1 = 0

d) log-1 2 = 0.5 (La logarítmica no existe)

Las funciones exponencial y logarítmica se dice que son una inversa de la otra, aunque quizás aun no conocerás el concepto de función inversa. Gráficamente se observa viendo que son simétricas respecto a la recta y = x.

[pic 4]

Historia de los logaritmos:

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.

Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647. Históricamente, los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales.

Las tablas de logaritmos se fueron perfeccionando a través de los años, y fueron utilizadas en los cálculos y en la enseñanza hasta hace relativamente poco tiempo. La era de la computación fue haciendo que las tablas fueran más fáciles de elaborar, pero también las hizo innecesarias, pues ahora es más simple presionar un par de teclas en la calculadora.

Con el nacimiento del Cálculo Infinitesimal, las funciones exponencial y logarítmica comienzan a tener importancia desde un punto de vista teórico, al comenzar a ser estudiadas sus propiedades diferenciales. La importancia teórica de estas funciones ha invadido casi la totalidad de las áreas de la Matemática, sobre todo aquellas en que las nociones del cálculo diferencial e integral están presentes. Por otro lado, su importancia desde un punto de vista aplicado va mucho más allá de su uso en los cálculos numéricos. Estas funciones ya no se enseñan más como simple herramienta de cálculo numérico, sino como base de modelos sofisticados y poderosa herramienta teórica en diferentes áreas del quehacer científico.

Propiedades de las funciones logarítmicas

• Función Logarítmica del producto:

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• Función Logarítmica de la división:

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• Función Logarítmica del inverso multiplicativo:

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• Función Logarítmica de la potencia:

[pic 8]

• Función Logarítmica de una raíz:

[pic 9]

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

• La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero.
• Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
• En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga1 = 0, en cualquier base.
• La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
• Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

Explicación y tipos de función logarítmica

Las funciones logarítmicas son las que tienen la variable dentro de un logaritmo, esta se puede decir que es la inversa de la función exponencial.

La grafica de una función exponencial, sería igual para una función logarítmica con el detalle que esta es inversa, es como si un espejo reflejase a la función exponencial a la parte inferior del plano si es que este estaba originalmente mostrado en la parte superior. En palabras más simples si la función exponencial es creciente, la función logarítmica será decreciente

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