Funcion Logaritmica

población de aves, cuenta inicialmente con 50 individuos y se triplica cada 2 años.

¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de aves?

¿Cuántas aves hay después de 4 años?

¿Después de cuánto tiempo la población de aves será de 1000 individuos?

Solución:

¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de aves?

Si x representa el número de años transcurridos, según lo aprendido en la lección de Introducción a Funciones Exponenciales, sabemos que la fórmula para la población es:

f x = 50 × 3 x2

¿Cuántas aves hay después de 4 años?

Usando la fórmula para x = 4, la población será:

f 4 = 50 × 3 42 = 50 × 3 2 = 450

Después de 4 años habrá 450 aves.

¿Después de cuánto tiempo la población de aves será de 1000 individuos?

Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1000:

f x = 50 × 3 x2 1000 = 50 × 3 x2 20 = 3 x2 ln (20 ) = ln ( 3 x2 ) ln (20 ) = x2 ln (3 ) 2 ln (20 )ln (3 ) = x x = 5.4

La población de aves será de 1000 individuos después de 5.4 años.

2. Al estudiar cómo afecta la falta de determinado nutriente a un cultivo bacteriano se Observa que sigue una función exponencial decreciente que pasa por el punto (2, 1/16). ¿Cuál es la fórmula de la función?

3. La población de una especie en extinción se reduce a la Mitad cada año. Si al cabo de 9 años quedan 12 ejemplares, ¿Cuál era la población inicial? Calcula en cuánto se convierte un capital de 9000 € colocado Al 4,5% anual durante 3 años.

4. La población de una ciudad se triplica cada 50 años. En el tiempo t

= 0, esta población es de 100000 habitantes. Dar una fórmula para la población P (t) como función del tiempo t. ¿Cuál es la población después de

a) 100 años?

b) 150 años?

c) 200 años?

5. Las bacterias en una solución se duplican cada 3 minutos. Si hay 104

Bacterias al comienzo, dar una fórmula para el número de bacterias en el tiempo t. ¿Cuántas bacterias hay después de

a) 3 minutos?

b) 27 minutos?

c) 1 hora?

6. El azúcar se descompone en el agua según la fórmula A (t) = 〖ce〗^(-kt) donde C y k son constantes. Si 30 kilos de azúcar se reducen a 10 kilos en 4 horas, ¿cuánto tardará en descomponerse el 95% del azúcar?

7. En 1900 la población de una ciudad era de 50000 habitantes. En 1950 había 100000 habitantes. Asumamos que el número de habitantes en función del tiempo se ajusta a la fórmula P (t) = 〖ce〗^kt donde c y k son constantes. ¿Cuál fue la población en 1984? ¿En qué año la

Población es de 200000 habitantes?

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