Aplicación de la función logarítmica

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Tema

Aplicación de la función logarítmica

A la solución de problemas

Participantes

Albert Amadi Ramos

 2018-3285

Mairobi Carolina Báez Lara

2018-2247

Leidania Rodríguez Guzmán

2016-4921

Facilitador

Ramona García

Santo Domingo, Distrito Nacional, Republica Dominicana,

 28 de marzo de 2019

Índice

Cont.                                                                                        Páginas.

Introducción………………………………………………………………….        3

Justificación………………………………………………………………….        4

Historia……………………………………………………………………….        5

Aplicación De La Función Logarítmica A La Solución De Problemas…….        6

Propiedades de la función logarítmica………………………………………………        7

Ecuaciones logarítmicas…………………………………………………………….        7

Sistemas de ecuaciones logarítmicas……………………………………………….        8

Conclusión…………………………………………………………………...        10

Bibliografía………………………………………………………………….        11        

Anexos……………………………………………………………………….        12

Introducción

El reciente trabajo fue elaborado con el propósito  de examinar y entender más cómo interviene la función logarítmica en los diferentes campos del conocimiento humano. Además nos ayudara a enriquecer nuestros conocimientos matemáticos.

Los logaritmos, que crean la posibilidad  transformar una multiplicación en una suma, una división en una resta, una potencia en un producto y una raíz en una división, obtuvieron gran importancia porque simplificaban los cálculos numéricos.

Hoy en día, con las calculadoras y los ordenadores, las operaciones con logaritmos han cambiado sustancialmente.

Justificación

Tal como la exponencial, la ocupación logarítmica se utiliza con frecuencia en los cálculos y progresos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre diferentes fines, se utiliza grandemente para «comprimir» la graduación de medida de magnitudes donde este  crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.

Objetivos de aprendizaje

• Solucionar dificultades de aplicación que contengan funciones logarítmicas. 
• Solucionar dificultades de aplicación que contengan funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas y exponenciales logran ser utilizadas  para ajustar situaciones del mundo real. Las funciones logarítmicas son muy útiles cuando se trabaja con fenómenos que poseen un nivel muy extenso de valores, a causa de  que  te permiten mantener los valores que sí funcionan en un rango más pequeño. Las funciones exponenciales son útiles con fenómenos que cambian muy rápido o que progresan o declinan por un porcentaje en un tiempo en particular.

Historia

El método de cálculo mediante logaritmos fue presentado por primera vez, oficialmente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, informó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial firmeza a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicidad y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.

Este método ayudó al progreso de la ciencia, y especialmente de la astronomía, suministrando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y nuevas ramas de la matemática usada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Igualmente de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural muestra una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.

Napier no utilizó una base como tal ahora se entiende, pero si  sus logaritmos, como factor de escala, marchaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran ventajosos para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10−4 = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7) L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107. Véase logaritmo neperiano.

Primeramente, Napier llamó «números artificiales» a los logaritmos y «números naturales» a los antilogaritmos. Después, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significado número, y se concreta, literalmente, como «un número que indica una relación o proporción». Se presenta a la proposición que fue formada por Napier en su «teorema fundamental», que instituye que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una progresión aritmética de logaritmos pertenece a una progresión geométrica de números. El término antilogaritmo fue introducido en  finales de siglo xvii y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, permaneció en diversas tablas, hasta que cayó en desuso.

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