Matematicas. FUNCIONES LOGARITMICAS

FUNCIONES LOGARITMICAS

OBJETIVOS

1. Evaluar funciones logarítmicas
2. Graficar funciones logarítmicas
3. Resolver ecuaciones logarítmicas
4. Construir y resolver modelos matemáticos con funciones logarítmicas
5. Aplicar el modelo logístico

1. DEFINICIONES Y PROPIEDADES

Definición 6.2.  A la inversa de la función exponencial  , se le llama función logarítmica de base b y se denota por .  La expresión  se lee “logaritmo base  de x”.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Definición 6.3  El logaritmo común de un número real  es  y se escribe usualmente como .  El logaritmo natural de un número real  es  y se escribe usualmente como .[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Teorema 2.  Propiedades de las funciones logarítmicas.  

Suponga que [pic 11]

• El dominio de es  y el rango de  es [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
•  está en el gráfico de  y    es una asíntota vertical de la gráfica de .[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
• es una función una-a-una sin esquinas o vértices.[pic 20]
•  sí y sólo sí .  Esto es,  es el exponente que usted pone a b para obtener c.[pic 21][pic 22][pic 23]
•   para toda    y    para todo [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29]

[pic 30]

        [pic 31]

Definición de Logaritmo Común

     para toda [pic 39][pic 40]

Definición de Logaritmo Natural

     para toda [pic 41][pic 42]

EJERCICIOS 1:   Cambie a la forma logarítmica

1.    [pic 43]
2.                        Solución  →       [pic 44][pic 45]
3.            Solución  →        [pic 46][pic 47]
4.              Solución  →        [pic 48][pic 49]
5.                    Solución   →        [pic 50][pic 51]
6.       [pic 52]
7.    [pic 53]

EJERCICIOS 2  Cambie a la forma exponencial

1.     [pic 54]
2.                    Solución           →      [pic 55][pic 56][pic 57]

1.                       Solución            →        [pic 58][pic 59][pic 60]

1.                         Solución            →    [pic 61][pic 62][pic 63]

1.    [pic 64]

1.                     Solución           →     [pic 65][pic 66][pic 67]

1.                     [pic 68]
2.     [pic 69]
3.     [pic 70]
4.     [pic 71]
5.     [pic 72]
6.     [pic 73]
7.                      Solución            →     [pic 74][pic 75][pic 76]

1.                           Solución             →            ó     [pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

EJERCICIOS 3   Resuelva la ecuación

1.                     [pic 81]

Solución      →               →                →        [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

1.           [pic 86]

1.            [pic 87]

Solución         →        →         →          →       [pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

1.                  [pic 93]

Solución               →             [pic 94][pic 95]

1.      [pic 96]

Solución         →        →        →         →       [pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]

1.         [pic 102]

 Solución    →        →         →        →     [pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]

Propiedades de los logaritmos

Teorema 6.6 Propiedades algebraicas de los logaritmos.  Sea  una función logarítmica () y sea  números reales.[pic 107][pic 108][pic 109]

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