Aplicaciones matemáticas

[pic 1][pic 2][pic 3]

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL[pic 4][pic 5]

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

APLICACIONES MATEMÁTICAS

TAREA 1

GRUPO 3LM4

INTEGRANTES:

• HERNANDEZ VALENCIA BERTHA LAURA
• GUERRERO LÓPEZ BRIAN
• MARTÍNEZ HERNÁNDEZ ANAHI
• MARTÍNEZ MONTAÑEZ ANA TERESA
• RAMOS SANTOS ANDREA PAOLA

NOMBRE DE LOS PROFESORES

• LÓPEZ RAMÍREZ VICTOR MANUEL

MÉXICO, CDMX  A  23 DE AGOSTO DEL 2017

Considerar una cruz simétrica inscrita en un círculo de radio r .

a) Escribir el área A de la cruz como una función de x y determinar el valor de x que maximiza el área.

b) Escribir el área A de la cruz como una función de θ y encontrar el valor de θ que maximiza el área.

c) Demostrar que los puntos críticos de los apartados a) y b) producen la misma área máxima. ¿Cuál es esta área?

[pic 6]

a)  Area de la cruz en función de x y determinar su valor que maximiza su area.

A(x)=[pic 7]

[pic 8]

b) Área en función de θ

θ ∈ (0, π/2), se obtienen las siguientes dos ecuaciones:

 [pic 9]

[pic 10]

El área de la cruz simétrica es la suma de las áreas de dos rectángulos los cuales tienen dimensiones de a y 2b respectivamente, restándole el área de un cuadrado de lado a.

[pic 11]

            Donde θ ∈ (0, π/2). [pic 12]

La ecuación anterior debe ser resuelta para obtener los P.C

            [pic 13]

La solución para la ecuación es  porque r> 0 y θ ∈ (0, π/2)[pic 14]

Resolviendo:

= 2cos [pic 15][pic 16]

C) Puntos críticos

Habiendo obtenido el área máxima en función de θ tenemos que  0 < tan θ < 2, ya que θ ∈ (0, arctan 2), después sen θ < 2 cos θ, de ese modo A´´ (θ) > 0. No olvidemos que si θ ∈ (arctan 2, π/2) entonces A0 (θ) < 0.

Así que el área máxima se obtendrá en el ángulo , para reolver, tomemos en cuenta que [pic 17]

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