Aplicaciones matemáticas ecuación cosecha de peces

dp/dt= p(a-bp)+H

dp/ p(a-bp)+H =dt

∫(dp/(-bp^2+pa+h)) = ∫dt

∫(dp/(bp^2+pa+h)) = -∫dt

P=(a±√ (a^2+4bh))/2b

P=(a/2b) ± H

∫{dp/[(p-(a/2b)-H)( p-(a/2b)+H)]}dp= [A/( p-(a/2b)-H) ]+[ B/(p-(a/2b)+H)]

∫A[p-(a/2b)+H]+B[p-(a/2b)-H]dp

Si P=(a/2b) ± H

A[(a/2b) + H-(a/2b)+H] +B[(a/2b) - H-(a/2b)-H]

A=2H       B=-2H

1= A2H         1=-B2H

1/2H=A      -1/2H=B

∫[(1/2H)/(p-(a/2b)-H)]dp +   ∫[(-1/2H)/(p-(a/2b)+H)]dp

(1/2H) ∫[dp/(p-(a/2b)-H)]   -(1/2H)  ∫[dp/(p-(a/2b)+H)]

(1/2H) ln[(p-(a/2b)-H)]   - (1/2H) ln[(p-(a/2b)+H)] + T + C

Ln[(p-(a/2b)-H)  /  ((p-(a/2b)+H)]= 2HT+C

    (p-(a/2b)-H)  /  (p-(a/2b)+H)= Ce^2HT                    C=    (po-(a/2b)-H)  /  ((po-(a/2b)+H)

(1/2H) ln[(p-(a/2b)-H)]   - (1/2H) ln[(p-(a/2b)+H)]=  T+ =    (po-(a/2b)-H)  /  ((po-(a/2b)+H)

 (p-(a/2b)-H)  /  (p-(a/2b)+H)= =   [ (po-(a/2b)-H)  /  ((po-(a/2b)+H) ] e^2HT

p-(a/2b)-H  = (p-(a/2b)+H) (Ce^2HT)

p-(a/2b)-H = pCe^2HT - (a/2b)e^2HT + CeH^2HT

p-(a/2b)-H  –  pCe^2HT =  (-a/2b)e^2HT + CeH^2HT

p - pCe^2HT = (-a/2b)e^2HT + CeH^2HT + (a/2b)+H

p(1-Ce^2HT) = Ce^2HT[ (-a/2b)+H] + (a/2b) + H

p={ Ce^2HT[ (-a/2b)+H] + (a/2b) + H} / (1-Ce^2HT)

 p={{Ce^2[√ (a^2+4bh) / 2b]   [-(a/2b) + (√ (a^2+4bh) / 2b)]}  +     (a/2b) +  (√ (a^2+4bh) / 2b) }   /                                                                                          (1-Ce^2[√ (a^2+4bh) / 2b]  

si  h=0

p(T)= (a/b) / 1-Ce^(a/b)T

p(T)= 1-(po/po-(a/b) (e^(a/b)T  

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