Ejercicios de ecuaciones matemáticas

Una solución de esta ecuación es un valor de x y un valor de y que hacen que la ecuación se verifique. por ejemplo, si x=1, sustituyendo en la ecuación (1)

Y=1[2

En consecuencia, x=1, y=0 es una solución. De modo análogo,

Si x=-2, entonces y= (-2)

Y de esta manera x=-2, y y=-3 es también una solución. Eligiendo otros valores para x se puede obtener mayor cantidad de soluciones [véase la figura4.9(a)]. Es claro que existe una cantidad infinitamente grande de soluciones.

Cada solución genera un poco (x, y). por ejemplo, a x=1 y y=0 lo corresponde (1,0). La grafica de y=x    es la representación geométrica de todas sus soluciones. En la figura 4.9 (B) se han trazado los puntos correspondientes a las soluciones que aparecen en la tabla.

Dado que la ecuación tiene una cantidad infinitamente grande de soluciones, parece imposible determinar sus graficas con precisión. Sin embargo, solo se requiere obtener la forma general de la gráfica. Por esa razón se traza una cantidad suficiente de puntos para que pueda conjeturarse se su forma específica. Después se unen esos puntos mediante una curva alisada, en los casos en que las condiciones lo permiten.se comienza con el punto que tiene la menor coordenada x, es decir (-4,5), y se avanza por los puntos que tiene la mayor coordenada x, es decir (2,5) [véase la figura 4.98c)]. Por supuesto, con forme mayor número de puntos se ubican, tanto mejor es la gráfica que se obtiene aquí se supuso que la gráfica se extiende en forma indefinida hacia arriba, lo cual se señala mediante flechas.

Al punto (0,-3) que es donde la curva corta al eje y se le denomina intersección. (los puntos (-3,0) y (1,0) en donde la curva corta al eje) x se denomina intersecciones x, en general, se tiene la siguiente definición.

Definición

La intersección x de la gráfica de una ecuación en x, y es el punto donde la gráfica corta al eje x. la intercesión y es el punto en donde la gráfica corta al eje y.*

*(N. del R.) se denominan por lo común intercepciones x y y (a las coordenadas no cero de las intersecciones x y y, que se llaman también “abscisa en el origen” y “ordenada en el origen”. (F.P.)

Para evaluar las intersecciones x de la gráfica de una ecuación en x , y , en primer lugar se toma y=0 y se resuelve la ecuación restante para evaluar x. para centrar las intersecciones y, en primer lugar se toma x=0 y se despeja el valor de y. por ejemplo para encontrar las intersecciones x de la gráfica de (y=x +2x -3), haciendo y=0 y despejando x, se obtiene

Por ello, las intersecciones x son (-3,0) y (1,0). Como se vio antes. Si x=0, entonces

Y=

Por lo tanto, (0,-3) es la intersección y. observe que una intersección x tiene como ordenada 0, y que una intersección y tiene como abscisa 0. Los puntos de intersección son útiles para situar según en forma precisa la gráfica según los ejes.

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