EJERCICIOS DE MATEMATICAS III.
Enviado por Carlos Roman • 14 de Octubre de 2015 • Tarea • 848 Palabras (4 Páginas) • 2.040 Visitas
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ZACATENCO
MATERIA: MATEMATICAS III
PROFESOR: PEREA PEREZ JOSE LUIS
GRUPO: 3CM3
INTEGRANTES DEL EQUIPO
CONTRERAS MIRANDA RODRIGO
GERALDO CORREA MARCOS
NIEVES SANDOVAL OMAR
ROMAN REYES CARLOS IGNACIO
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ZACATENCO
MATERIA: MATEMATICAS III
PROFESOR: PEREA PEREZ JOSE LUIS
GRUPO: 3CM3
INTEGRANTES DEL EQUIPO
GERALDO CORREA MARCOS
NIEVES SANDOVAL OMAR
ROMAN REYES CARLOS IGNACIO
2.56 Suponga que A= i +3j -2k y B= 4i -2j +4k. Calcule:
a) A•B= (i +3j -2k) • (4i -2j +4k) = (1) (4) + (3) (-2) + (-2) (4) =4 – 6 – 8 = - 10
b) |A|= [pic 1]
c) |B|= [pic 2]
d) |3A + 2B|
3A = 3 (i +3j -2k) = 3i +9j -6k
2B = 2 (4i -2j +4k) = 8i -4j +8k
3A + 2B = (3i +9j -6k) + (8i -4j +8k) = (3 + 8)i + (9 – 4)j + (- 6 + 8)k = 11i –5j +2k
|3A + 2B|= [pic 3]
e) (2A + B) • (A – 2B)
2A = 2 (i +3j -2k) = 2i +6j –4k
2B = 2 (4i -2j +4k) = 8i –4 j +8k
2A + B = (2i +6j –4k) + (4i -2j +4k) = (2 + 4)i + (6 –2)j + ( - 4+ 4)k = 6i +4j + 0k
A – 2B = (i +3j -2k) – (8i –4j +8k) = (1 – 8)i + (3 + 4)j + (– 2 –8 )k = – 7i +9j – 10k
(2A + B) • (A – 2B) = (6i +4j + 0k) • (– 7i +9j – 10k) = (6 • –7) + (4 • 9) + (0 • –10) = –42 + 36 = –14
2.57 Encuentre el ángulo entre:
a) A=3i +2j –6k y B= 4i –3j + k
A•B =|A||B| cos θ
|A|= [pic 4]
|B|=[pic 5]
|A||B|= 7(5.09) = 35.63
Despejando [pic 6]
A•B= 3(4)+ 2 (–3) + (–6)1 = 12 –6 –6 =0
[pic 7]
B) C= 4i –2j +4k y D= 3i –6j –2k
C • D = |C||D| cos θ
|C|= [pic 8]
|D|=[pic 9]
|C||D|= 6(7) = 42
Despejando [pic 10]
C•D= 4(3) + (–2) (–6) + 4(–2) = 12 +12 –8 = 16
[pic 11]
2.58 Calcule los valores de a para que los vectores A y B sean perpendiculares donde:
a) A= ai –2j + k y B= 2ai + aj –4k
A•B= a (2a)+ (–2) (a) + 1(–4) = 2a2 –2a –4
...