MATEMATICA III

DESARROLLO DE TRABAJO ACADEMICO

1.- Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8 (4 puntos)

A∫_2^8▒〖=(10-x)dx=[10x-x^2/2] ■(8@2)〗= 30u2

2.- Hallar los máximos y mínimos de la función. (4 puntos)

SOLUCION

f(x)= x2 - x – 2 = x2 – x - 2

x2 – 6x + 9 (x-3)2

f’(x)= (2x – 1)(x-3)2 – (x2 – x – 2)2(x – 3) = - 5x +7 – 5x+7 = 0

(x-3)4 (x – 3)3 (x – 3)3

- 5 x + 7 = 0 x = 7

5

Candidato a extremos : 7/5

f´´(x) = 10x - 6 f´´( 7 ) = 10(7/5) – 6 > 0

(x-3)4 5 ((7/5) – 3)4

f´´(x) = 2 (5x – 3)

(x – 3)4

f´´(7/5)= 2( 7/5 – 3) > 0 Mínimo

((7/5) – 3)4

f (7/5) = (7/5)2 – (7/5) – 2 = - 9

(7/5)2 - 6 (7/5) + 9 16

Mínimo (7 , - 9 )

5 16

3.- ¿ Determina las ecuaciones de la tangente y normal en su punto de inflexión a la curva: f(x) = x³ − 3x² + 7x + 1 (4 puntos)

SOLUCION

f´(x) = 3x2 – 6x + 7

f´´(x) = 6x – 6

6x – 6 = 0 x=1

f´´´(x) = 12 f´´´ (1) = 0 f(1) = 6

el punto de inflexión: (1,6)

mt = f´(1) = 4 mn = - 1/4

recta tangente: y – 6 = 4 (x – 1) 4x y + 2 = 0

recta normal: y – 6 = - 1/4 (x-1) x + 4 y – 25 = 0

4.- Calcular la diferencia de las siguientes funciones: (3 puntos c/u)

df (x) = (6x+5) dx

df (x) = x2- (x+2).2x dx= x2- 2x2- 4x dx

x4 x4

= - x+4 dx

X3

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