Matematicas Ecuaciones

Las ecuaciones con valor absoluto (también existen inecuaciones con valor absoluto) son aquellas donde tienes encerrados algunos términos en vez de con paréntesis con barras.

La propiedad fundamental del valor absoluto, está asociada al concepto de distancia.. el valor absoluto es siempre positivo. Pues se parte del siguiente concepto:

IxI=x si y sólo si x>0

IxI= -x si y sólo si x<0

qué quiere decir ésto??? fijate:

I3I=3 pues x>0

I3I= - (-3) pues x<0

I3I= +3 aplicando la regla de signos.

con este concepto, todos los números son convertidos en positivos... por ello se asocia con distancia. Si te fijás en la recta numérica aunque marques un punto en los negativos suponete en el -5 al aplicar el concepto de distancia... cuántas unidades te faltan a llegar al 0??? 5 no es cierto?? ya lo ves como hablás de distancia no decís faltan -5 pues la distancia es un concepto de números positivos.. no existen distancias negativas.

Es decir que para resolver ecuaciones sólo deberás tener presente esa propiedad fundamental...

No son éstas las únicas propiedades del valor absoluto, existen más pero ellas son aplicables a las inecuaciones

CONCEPTO DE VALOR ABSOLUTOLa idea de valor absoluto está directamente relacionada con el de distancia en la recta numérica.La distancia de un número al origen se representa por medio de un número positivo.La distancia de los números 5 y -5 al origen (0) es la misma y vale 5.Finalmente la distancia de 5 y -5 al origen se representa por medio de una expresión llamada valor absoluto de estos, que se denota así:|-5| = |5| = 5

3. Definición: El valor absoluto de un número real “x” se denota por x y se define como:Esto quiere decir que los números x y –x están a la misma distancia del origen.Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.

Valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Ecuaciones Lineales y Desigualdades con Valor Absoluto

La resolución de ecuaciones y de desigualdades de primer grado con valor absoluto, requiere de dos procedimientos (Caso 1 y Caso 2), en que se utilizan las mismas leyes de una ecuación y de una inecuación lineal normal.

Definición de Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real x se denota por |x| y se define como sigue:

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