Aplicar los conceptos y técnicas de estadística

OBJETIVO

Aplicar los conceptos y técnicas de estadística aprendidas; para resumir, presentar e interpretar información como base para la toma de decisiones.

INTRODUCCIÓN

La Estadística es la rama de las Matemáticas que se ocupa de la recolección, ordenamiento, resumen, presentación y análisis de un conjunto de datos, para facilitar la toma de decisiones.

La Estadística se clasifica en:

Estadística Descriptiva; que se conforma por herramientas y técnicas para ordenar, resumir y presentar un conjunto de datos.

Estadística Inferencial; que se encarga de relacionar la estadística descriptica con la teoría de la probabilidad para analizar los datos e inferir nueva información, a partir de la existente.

DESARROLLO DEL PROYECTO

Emplea los métodos tabulares y gráficos de la estadística descriptiva para resumir los datos de la muestra de la tabla: 

[pic 2]

1. Resúmenes tabulares y gráficos para:

1. El tipo de régimen

[pic 3]

1. El estado

[pic 4]

1. Los ingresos anuales

[pic 5]

1. La rentabilidad

[pic 6]

1. Para los datos cuantitativos un resumen de estadísticos que incluya:

1. Resumen de cinco datos

[pic 7][pic 8]

1. Media

[pic 9]       [pic 10]

1. Desviación estándar

[pic 11]       [pic 12]

1. Una comparación tabular y gráfica de los ingresos anuales por tipo de régimen.

[pic 13]

1. Una comparación tabular y gráfica de la rentabilidad por estado.

[pic 14]

1. ¿Qué probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra, al menos 2 de ellas sean del D.F.?

En el D.F.  se encuentran 10 empresas, lo que significa que la probabilidad de que una de las empresas de la muestra sea de este estado es de .1667

f(2) =    6!         (.1667)2(.8333)6-2

        2!(6-2)![pic 15]

f(2) = 0.2010

f(3) =0.05360

f(4) = 0.0080

f(5) = 0.0006

f(6) = 0.0000

f(≥2) = .2633

Usando excel: Se colocó en el número de éxitos el número 1 en lugar de 2, para que al agregar en la celda de acumulado, la opción de distribución acumulativa  se sume todas las probabilidades de que dos o más empresas sean del D.F. y finalmente se le resta el resultado del entero.

[pic 16]

1. Supón que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente, y que los datos proporcionados corresponden a una muestra aleatoria representativa, ¿Qué probabilidad hay de que si se toma una empresa al azar, ésta tenga un ingreso anual superior a los $70, 000,000?

z = 70000000 - 44856815.25  = .9614[pic 17]

26151825.96

Se localiza en la tabla  = .8315 y se resta el valor  del entero =.1685

[pic 18][pic 19]

1. Supón que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente, ¿Qué probabilidad hay de que si se toma una empresa al azar, ésta tenga una rentabilidad por debajo del 40%?

z = 40 – 56.15  = -1.25[pic 20]

12.85

Se localiza en la tabla = 0.1056

[pic 21][pic 22]

1. Si deseas hacer una auditoría a 6 de estas empresas, realiza un muestreo aleatorio para seleccionarlas justificando tu procedimiento.

Se ordena la lista de empresas en orden alfabético y se enlista del 1 al 60.

Se elige la primera columna de una tabla de números aleatorios y se seleccionan las primeras dos cifras.

[pic 23][pic 24]

Las empresas que formarían parte de la muestra son; 36, 08, 07, 56, 20 y 10.

[pic 25]

1. Encuentra qué probabilidad hay de que la muestra anterior arroje un promedio de ingreso anual que se encuentre a más de $250,000 del promedio verdadero.

1. Usa los datos de la muestra obtenida en el punto 8 para calcular un intervalo de confianza al 95% para el promedio de ingreso anual de las empresas.

Media = 31,327,624 Desviación estándar =  19,338,885

Intervalo de confianza 95% | α= .025  Tamaño de la muestra = 6 | Grados de libertad = 5

µ = 31,327,624 ± 2.571  19,338,885

        √6[pic 26]

µ = 31,327,624 ± 2.571 * 7,895,066.72

µ = 31,327,624 ± 20,298,216.54

El intervalo de promedio de ingresos anual de las empresas de la muestra, es: $11,029,408 , $51,625,841  

1. Compara el intervalo obtenido en el punto anterior, con el que se obtiene al considerar todos los datos.

Media = 44856815.25 Desviación estándar =  26151825.96

Intervalo de confianza 95% | α= .025  Tamaño de la muestra = 60 | Grados de libertad = 59

µ = 44856815.25  ± 2.001  26151825.96[pic 27]

                                           √60

µ = 44856815.25 ± 2.001 * 3376186.21

µ = 44856815.25  ± 6755748.61

El intervalo de promedio de ingresos anual de las empresas, es : $38,101,066.6 , $51,612,563.9

*Al calcular el valor promedio de la muestra, se reduce la diferencia entre la media del total de las empresas

1. Encuentra un intervalo de confianza al 95% para la proporción de empresas que tienen una rentabilidad del 65% o mayor.

p = p  ± z √ p  q[pic 28][pic 29][pic 30]

         n[pic 31]

p = .2833 ± (1.96) √ (.2833) (.7167)   p =  .2833 ± (1.96) √ .2030555     p =  .2833 ± (1.96) √ 0.003384259                                          60                                         60[pic 32][pic 33]

...