Aporte Probabilidad

4) De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?

Solución:

a) N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b) N = 10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles que no explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan

p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =

8. - El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar:

a.- ¿Cuántos profesores habrán con edad menor o igual a 35 años?

b.- ¿Cuántos de 55 años o más?

X ~ N(34, 6)

P(X <= 35) = P(Z <= (35 - 34)/6) = 56,62%

nº < 35 años = P(X <= 35) • 400 = 226,47 ≈ 226

P(X >= 55) = 1 - P(X <= 55) = 1 - P(Z <= (55 - 34)/6) = 0,02%

nº >= 55 años = P(X >= 55) • 400 = 0,09 ≈ 0

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

x 0 _ X _ 1

f (x) = 2 - x 1 _ X _ 2

0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a.- entre 50 y 100 horas

b.- entre 120 y 150 horas

la integral de la función evaluada entre los límites establecidos debe ser 1.0, así:

∫a(4x - x^3)dx = 1 --> a(2x^2 - x^4/4) evaluada entre 0 y 2 = 1 --> a(2(2)^2 - 2^4/4) = 1 -->

a(8 - 4) = 1 --> 4a = 1 --> --> a = 1/4

b) simplemente cambiamos los limites a 0 - 1,5 -->

P(0 - 1,5) = 1/4 (2(1,5)^2 - 1,5^4/4) = 1/4 (9/2 - 81/64) = 207/256 = 0,8086

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