Aporte Trabajo Colaborativo 2 Probabilidad

EJERCICIOS

2.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

a|(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2 )+(3(3)+3^2)|=1

a|0+4+10+18|=1

a(32)=1

a=1/32

El valor de a corresponde a 1/32=0.031

b.- Calcule P (1 < X < 2)

P(1<x<2)=∫_1^2▒f(x)dx

P(1<x<2)=∫_1^2▒〖1/32 (3x+x^2 )dx=1/32〗 ∫_1^2▒〖3(x)dx+∫_1^2▒x^2 〗 dx

P(1<x<2)=1/32 |((3(2)^2+2(2)^2)/6)+((3(1)^2+2(1)^2)/6)|=1/32 |(28/6)+(5/6)|

P(1<x<2)=1/32 (33/6)=33/192=0.17

El valor de P es 0.17

3.- Una empresa ha medido el número de errores que cometen las secretarias recién contratadas a lo largo de los últimos tres años (X), encontrando que éstas cometen hasta cinco errores en una página de 20 líneas y que esta variable aleatoria representa la siguiente función de probabilidad. Si se escoge una secretaria al azar, cual es la probabilidad de que cometa máximo 2 errores? Cuál es la probabilidad de que cometa exactamente 2 errores?

La probabilidad de que cometa máximo 2 errores es:

f(0) + f(1) + f(2) = 0,5 + 0,28 + 0,07 = 0,85

La probabilidad de que cometa exactamente 2 es:

f(2)=0,07

4.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

La probabilidad de que aparezca una cara es ½, la probabilidad de que aparezca dos caras seguidas es (1/2)(1/2)=1/4, la probabilidad de que aparezcan tres cara seguidas es (1/2)(1/2)(1/2)=1/8, que es la misma probabilidad de que no aparezca una sola cara, por tanto la distribución de probabilidad es:

f (x)={█(1/2 x=20000@1/4 x=40000@1/8 x=80000@1/8 x=-200000)┤

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E (x)=∑▒〖f(x)*x〗

E(x)=20000*(1/2)+40000*(1/4)+80000(1/8)-200000(1/8)

E (x)=10000+10000+10000-25000

E (x)=5000

La varianza V(x)

σ^2 (x)=V(x)=E|(x-μ)^2 |=∑▒|(x-μ)^2*f(x)|

σ^2 (x)=(20000-5000)^2*(1/2)+(40000-5000)^2*(1/4)+(80000-5000)^2*(1/8)+(-200000-5000)^2*(1/8)

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