Aporte individual: Nayla Vanessa Torres

Trabajo colaborativo 1

Aporte individual: Nayla Vanessa Torres

FASE 1

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

Lo primero que se debe hacer es convertir las magnitudes así:

De kilogramos a gramos:

100 kg = (100*1000) = 100.000g

68 kg = (68*1000) = 68.000 g

200 g = 200g

Luego encontramos un patrón de secuencia:

Sabemos que la persona quiere bajar su peso que es de 100.000 g y que lo que puede bajar semanalmente son 200g; con esos datos ya tenemos dos términos de la sucesión.

a_n=100.000-200

Ahora solo nos falta ubicar n, como sabemos que los 200g se bajan por semana, entonces n corresponde a las semanas (n= semanas).

Al decir que se bajan 200g por semana; ya sabemos dónde ubicar a n.

a_n=100.000-200n

Ya tenemos nuestro término general; ahora necesitamos saber cuantas semanas tardaría en llegar a los 68.000 g, con lo anterior sabes que un enésimo término de la sucesión es 68.000:

a_n=100.000-200n

68.000=100.000-200n

Despejamos la n, para conocer su valor:

Primero pasamos la n al otro lado del igual, como esta con signo negativo pasa con signo positivo:

68.000+200n=100.000

Luego pasamos 68.000 para ir dejando sola a n, como esta con signo positivo pasa con signo negativo:

200n=100.000-68.000

Por último para dejar a n sola debemos pasar el 200 al otro lado, como esta multiplicando pasa a dividir.

n=(100.000-68.000)/200

Ya tenemos a n despejada ahora realizamos la operación:

n=(32.000)/200

n=160

Ya conocemos el valor de n ahora remplazamos en el término general de la sucesión:

a_n=100.000-200n

a_(n=160)=100.000-200(160)

a_(n=160)=100.000-32.000

a_(n=160)=68.000g

RTA: / Como se puede observar, la persona tardaría 160 semanas para lograr su meta.

Halle el término general de la sucesión.

a_n={100.000-200n}

a_(n=1)={100.000-200(1)}=99.800

a_(n=2)={100.000-200(2)}=99.600

.

.

.

a_(n=160)={100.000-200(160)}=68.000

Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

Para demostrar que la sucesión es decreciente se debe cumplir con lo siguiente:

U_(n+1)≤ U_n

U_(n+1) : Es el término siguiente a U_n.

Entonces:

a_(n=1)={100.000-200(1)}=99.800

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