Apuntes de Trigonometría

[pic 4]

Consideremos ahora la circunferencia unitaria de ecuación

x2 + y2 = 1

La recta l genera un ángulo α de lado inicial el semieje X y lado final la recta l .[pic 5]

La recta l intersecta a la circunferencia en el punto

P ( x, y)

Luego:

Por las razones pitagóricas se tiene que:[pic 6]

cos(α ) = x[pic 7]

1

⇒        x = cos(α )

y sen (α ) = y        ⇒

1[pic 8]

y = sen (α )

De esta forma, la relación entre el punto

P ( x, y) y el ángulo α está dada por:

P ( x, y) = (cos(α ) , sen(α ))

Como P ( x, y) es un punto sobre la circunferencia, él satisface

x2 + y2 = 1, así

x2  + y2  = 1

⇒        (cos(α ))2  + (sen (α ))2  = 1

⇒        cos2 (α ) + sen2 (α ) = 1

De esta manera surge la primera identidad trigonométrica cos2 (α ) +sen2 (α ) = 1.

Por otra parte, consideremos nuevamente la circunferencia unitaria

(1, 0) = (cos(0°) , sen(0°))[pic 9]

⇒        [cos(0°) = 1 ∧

sen(0°) = 0]

(0,1) = (cos(90º) , sen(90º))

⇒        [cos(90º) = 0

∧ sen(90º) = 1]

(−1, 0) = (cos(180º ) , sen(180º))

⇒        [cos(180º ) = −1 ∧

sen(180)º = 0]

(0, −1) = (cos(270º) , sen(270º))

⇒        [cos(270º) = 0

∧ sen(270º) = −1]

Notar que: (1, 0) = (cos(360º) , sen(360º))

...