Axiomas De La Suma

CORRECCION DEL DEBER MAL HECHO

AXIOMAS DE LA SUMA

Propiedad clausurativa: “La suma obtenida al adicionar números reales es un número real.”

∀a,b,c є R/ a+b=c

Ejemplo: √2+ √2 =2√2

Propiedad Asociatividad: “La asociación de la suma no altera el valor de ésta”.

∀a,b,c є R /(a + b) + c = a + (b + c),

Ejemplo: (2x+3x)+5x=10x ; 2x+(3x+5x)=10x

Propiedad Conmutatividad: “El orden de los sumandos no altera el valor de la suma”.

∀a,b, є R/ a + b = b + a

Ejemplo: 1x/2 +3x/2=2X 3x/2+1x/2=2x

Elemento neutro Aditivo :

“Existe un elemento en los números reales que, al ser sumado con cualquier número real, sigue siendo ese mismo real”

∀a є R / a + 0 = 0+ a = a

Ejemplo: √5+0=√5

Elemento inverso Aditivo.

Dado un número real cualquiera existe otro (único) tal que la suma de ambos es nula. Si este elemento es, el número tal que la suma de éste y el otro número sea cero.

∀ a є R , Λ (-a) є R/ a + (-a) = a + (-a) =0

Ejemplo: 5/2+(-5/2) = 0

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACIÓN

Clausurativa de la multiplicación

La multiplicación de dos números reales da como resultado otro número real.

∀a,b,c є R / a . b = c

Ejemplo: √5 x√5=√25 =5

Propiedad Conmutativa

El orden de los factores no altera el producto

∀a,b, є R/ a . b = b . a

Ejemplo: 3x . 4y=12xy; 4y .3x=12xy

Propiedad asociativa de la multiplicación

Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores

∀a,b,c є R / a . (b . c) = (a . b) . c

Ejemplo: 2x(4 . 6)=48x; (2x . 4) 6=48x

Propiedad distributiva.

La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número

∀a,b,c є R /a. (b + c) = a . b + a . c

Ejemplo: 6y(6+5)=36y+30y=66y

El inverso multiplicativo, recíproco o inversa de un número x, es el número, denotado como 1⁄x ó x-1, que multiplicado por x da 1 como resultado.

∀a,є R/ a. 1/a= 1

Ejemplo: √5. 1/√5= 1

Propiedad de elemento neutro

El producto de cualquier número por uno es el mismo número.

∀a,є R/ 1 . a = a

Ejemplo: 3xy . 1= 3xy

AXIOMAS DE LA POTENCIACIÓN

Potencia de exponente 0: Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

∀a є R/ a0=1 ; a≠0 Ejemplo: (√11)0=1

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.

∀a є R/ a1=a Ejemplo: ( 3X/4)1=3/4

Producto de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes. ∀a є R/ am.an= am+n

Ejemplo: 3X4. 3X5= (3X)4+5= (3X)9= 19683X9

División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos.Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

∀a є R/ a^m/a^n =a^(m-n)

Ejemplo:3^2/3^3 =3^(2-3)=3^(-1)=1/3

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia

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