Sumas de Riemann

Sumas de Riemann

Sea f definida en el intervalo cerrado [a, b], y sea Δ una partición de

[a, b] dada por: a = xo < x1 < x2 <... < xn =b

donde Δ xi es el ancho del i-ésimo subintervalo. Si ci es cualquier punto en el i-ésimo subintervalo, entonces la suma.

n

Σ f(ci) Δ xj ; xi-1 ≤ ci ≤ xi

i=1

Se denomina una suma de Riemann de f para la partición Δ

Luego, tu intervalo es el [2, 5], una partición del intervalo:3/n, con lo que:

ci = 2 + (3i/n), f(ci) = 5ci – 6 = 10 + (15i/n) – 6 = 4 + (15i/n)

.............. n

R(f, P) = Σ (4 + (15i/n)) (3/n)=

..............i=1

........n.................... n

(1/n) Σ 12+( 45/n²) Σ i= (12n/n) +( 45/n²) (n(n+1)/2) =

.......i=1...................i=n

= 12+( 45/2) +(45/2n) = 69/2 +(45/2n)

Has puesto evaluar la suma, otra cosa distinta es calcular el límite de la suma cuando n tiende a ∞, y sería 69/2, es decir la integral definida para 2 ≤ x ≤ 5 de f(x) da como resultado 69/2.

Si el límite de la suma de Riemann para f existe, el límite recibe el nombre de integral definida de f de a a b.

Recuerda:

n

Σ c = cn

i=1

n

Σ i = n(n+1)/2

i=1

Lo que te piden ahora es comprobar que efectivamente si efectuamos la integral definida el resultado es el mismo del límite de la suma de Riemann.

5.....................................…

∫ (5x-6) dx = (5/2) x² - 6x ] = (5/2) 25 – 30 – (10 – 12) = 69/2

2................................... 2

...