Bonaventura Cavalieri

BONAVENTURURA CAVALIERI

¿Qué principios matemáticos descubrió o mejoró?

Principio de Cavalieri: Si dos sólidos tienen las alturas iguales y si las secciones hechas por planos paralelos a las bases a la misma distancia de la base están en una determinada proporción, entonces los volúmenes de los sólidos están también en esa proporción.

Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volumen.

El Principio de Cavalieri se conoce también como el método de los indivisibles. "Cavalieri hizo de la noción de indivisible la base de un método geométrico de demostración. No explicó precisamente lo que entendía por la palabra indivisible que empleó para caracterizar los elementos infinitesimales que usó en su método. Cavalieri concibió una superficie como formada por un número indefinido de líneas paralelas equidistantes y un sólido como compuesto por planos paralelos equidistantes, y designa estos elementos los indivisibles de la superficie y del volumen respectivamente."

¿Cómo se relacionaban esos principios con el desarrollo histórico del cálculo?

Hoy en día en la moderna teoría de geometría analítica el principio de Cavalieri es tomado como un caso especial del Principio de Fubini. Cavalieri no hizo un uso extensivo del principio, empleándolo sólo en su Método de las indivisibles que expone en el año 1635 con la publicación de su obra Geometria indivisibilibus y también aparece en 1647 en su Exercitationes Geometricae. Antes del principio siglo XVII sólo se podría calcular el volumen de algunos cuerpos especiales ya tratados geométricamente por los resultados obtenidos por el griego Arquímedes y Kepler. La idea del cálculo de volúmenes mediante la comparación de secciones dio paso al desarrollo de los primeros pasos del cálculo infinitesimal así como de las integrales.

¿Cómo dependió su trabajo del trabajo de otros?

La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su “Geometría indivisibilis continuorum nova” de 1635 era un desarrollo del método exhaustivo de Arquímides incorporado en la teoría infinitesimal y pequeñas cantidades geométricas de Kepler.

¿Cuánto tiempo le llevó a sus descubrimientos ser aplicados o válidos en otros campos de estudio?

En 1629 había ya desarrollado un método de lo indivisible, lo cual llegó a ser un factor importante en el desarrollo del Cálculo Integral. La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su “Geometría indivisibilis continuorum nova” de 1635.

Motivos, aciertos y fracasos.

La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su “Geometría indivisibilis continuorum nova” de 1635 era un desarrollodel método exhaustivo de Arquímides incorporado en la teoría infinitesimal y pequeñas cantidades geométricas

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