CAMPO MAGNÉTICO POTENCIAL

1.-Dos cáscaras cilíndricas conductoras largas son coaxiales y tienen radios de 20 mm y de 80 mm.  El potencial eléctrico del conductor interno, con respecto al conductor externo, es + 600 V.

a) (1 punto) Se lanza un electrón desde el reposo en la superficie del conductor externo.  Encuentre la velocidad del electrón cuando alcanza al conductor interno.

b) (1 punto) ¿Cuál es a magnitud máxima del campo eléctrico entre los cilindros?

c) (1 punto) Si un electrón está en  movimiento circular alrededor del cilindro interno en una órbita de radio 30 mm.  ¿Cuál es a velocidad del electrón?

d) (1 punto) Se lanza un electrón  radialmente hacia afuera de un punto entre las cáscaras en las cuales el potencial eléctrico es + 350 V con respecto al conductor externo.  La energía cinética inicial del electrón es  150 eV.  ¿Cuál es a energía cinética del electrón, cuando alcanza cualquiera de las cáscaras?

Solución.

a)  [pic 1] [pic 2] [pic 3] = [pic 4] = 1,45 x 107m/s

b) Si consideramos que el conductor externo tiene [pic 5] y el conductor interno [pic 6] El potencial entre los conductores es [pic 7] = [pic 8]

Cuando [pic 9], [pic 10] y [pic 11] [pic 12] [pic 13]

Cuando [pic 14], [pic 15] y  [pic 16] [pic 17] =  [pic 18] [pic 19] [pic 20]

El campo entre los conductores es [pic 21] = [pic 22]

El campo máximo se obtiene con el menor r.

[pic 23]

c) [pic 24] [pic 25] [pic 26]

[pic 27], [pic 28], [pic 29], [pic 30] = 14426,7 V/m

[pic 31] = 8,72 x 106m/s

d)  Se lanza un electrón  radialmente hacia fuera desde el punto 1 al punto 2

El punto 1 esta a + 350 V, el punto 2 en la cáscara exterior a 0 V.

[pic 32] [pic 33] [pic 34][pic 35] [pic 36] = [pic 37]

Ejemplo 28.-  Se tiene una esfera de radio R, sólida, de material aislante, que está cargada eléctricamente con una carga total Q positiva, uniformemente distribuida en todo su volumen.

a) A partir del campo eléctrico de la esfera, determine el potencial eléctrico en puntos ubicados fuera de la esfera (r > R), y en puntos ubicados dentro de la esfera (r < R).

Suponga el infinito como el origen del potencial.

b) Halle el potencial eléctrico en el centro de la esfera. Grafique el potencial en función de r.

c) Calcule el valor de la carga Q, si la esfera tiene un radio R = 0,25m, y que el potencial en un punto ubicado a 0,50m de su centro vale 1,80 kV.

d) ¿Qué trabajo habrá que hacer para mover una carga de + 2,0 μC desde el punto ubicado a 0,50 m de su centro a un punto ubicado en la equipotencial de 2,0 kV?

e) Calcule la energía electrostática almacenada en el campo eléctrico de la región del espacio ubicada entre la superficie esférica de radio 1,00 m y el infinito.

Solución.

a) A partir del campo eléctrico de la esfera, determine el potencial eléctrico en puntos ubicados fuera de la esfera (r > R), y en puntos ubicados dentro de la esfera (r < R).

Suponga el infinito como el origen del potencial.

Para r > R

[pic 38]

El potencial es

[pic 39] = [pic 40]

[pic 41]

Para [pic 42] [pic 43] [pic 44]

de aquí   [pic 45]

Para r = R 

[pic 46] [pic 47]

Para r < R

[pic 48], [pic 49] [pic 50] [pic 51]

El potencial es [pic 52] 

= [pic 53] = [pic 54]

Como para r = R 

     [pic 55] [pic 56]

[pic 57] 

      [pic 58] [pic 59]

y  [pic 60] 

  [pic 61]  [pic 62]

b) Halle el potencial eléctrico en el centro de la esfera.

Para r = 0

[pic 63] = [pic 64]

Grafique el potencial en función de r.

[pic 65]

c) El valor de la carga Q, si la esfera tiene un radio R = 0,25m, y que el potencial en un punto ubicado a 0,50m de su centro vale 1,80 kV.

[pic 66]

Para r = 0,5 m [pic 67] V = 1800 V.

[pic 68] [pic 69] [pic 70] = 100 x 10-9 C.

d) Trabajo para mover una carga de + 2,0 μC desde el punto ubicado a 0,50 m de su centro a un punto ubicado en la equipotencial de 2,0 kV?

[pic 71] y [pic 72]

[pic 73] = 400 x 10-6 J

e) La energía electrostática almacenada en el campo eléctrico de la región del espacio ubicada entre la superficie esférica de radio 1,00 m y el infinito.

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