CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE UNA FASE

CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE UNA FASE

2.1 INTRODUCCIÓN

Algunas veces, al realizar un balance de materia completo en un proceso, es necesario determinar varias propiedades físicas de las sustancias involucradas en el balance y utilizarlas para encontrar relaciones adicionales entre las variables del sistema. En la determinación de esas propiedades se pueden utilizar los siguientes métodos: Consultar en una fuente confiable de datos de propiedades físicas; calcular usando las diferentes correlaciones empíricas existentes para las propiedades físicas de las sustancias o de las mezclas; medir experimentalmente la propiedad física considerada.

2.2 DENSIDAD DE LÍQUIDOS Y SOLIDOS

En varias fuentes de propiedades físicas es posible encontrar valores de densidades o de pesos específicos para muchos líquidos y sólidos a una sola temperatura. Cuando un líquido o un sólido se calientan, su densidad disminuye porque la sustancia se expande. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones en los balances de materiales se puede suponer (con poco error) que las densidades de sólidos y líquidos no dependen de la temperatura si no hay cambio de fase. Igualmente, los cambios de presión no cambian significativamente las densidades de sólidos y líquidos (los líquidos y sólidos son incompresibles).

La densidad de una mezcla de líquidos puede encontrarse en la literatura o calcularse usando la siguiente ecuación considerando que los volúmenes de los componentes son aditivos:

1/ρ = Σ (xi / ρi)

Donde ρ es la densidad promedio de la mezcla, ρi es la densidad del componente i y xi es la fracción en masa de ese componente. Esta fórmula es usada especialmente cuando los componentes de la mezcla tienen estructuras moleculares similares. Para otras mezclas deben determinarse experimentalmente u obtenerse en la literatura.

2.2.1 EJERCICIO:

Determine la densidad de una disolución acuosa al 32% en peso de HNO3 a 20° C. Busque el valor tabulado y considere la aditividad de los volúmenes de los componentes de la disolución.

Valor tabulado en ELEMENTOS DE ESTEQUIOMETRIA de Fabio Marín Villada (U. T. P.), para la densidad de la solución en las condiciones dadas: 1,1934 g / cm3.

De la misma fuente se obtienen los siguientes datos:

Densidad del ácido nítrico puro a 20° C: 1,5129 g / cm3.

Densidad del agua pura a 20° C: 0,99823 g / cm3.

Aplicando la ecuación: 1/ρ = (0,32/1,5129 g/cm3 + 0,68/0,99823 g/cm3).

→ ρ = 1,1202 g/cm3.

Error = (|1,1934 – 1,1202|/1,1934) * 100 = 6,13%.

Respuesta: 1,1202 g/cm3.

2.3 GASES IDEALES:

La densidad o el volumen específico de un gas si varían considerablemente con cambios en la temperatura o en la presión. Para resolver algunos problemas con gases se necesita una expresión que relacione el volumen, la temperatura y la presión. Una ecuación que relacione estas variables de un gas con la cantidad del gas se denomina ecuación de estado y la más sencilla y utilizada es la ley del gas ideal, la cual es adecuada para realizar cálculos en una amplia gama de condiciones:

P*V = n*R*T

Donde P es la presión absoluta del gas, V es el volumen del gas o la velocidad de flujo volumétrico, n es el número de moles del gas o la velocidad de flujo molar, R es la constante de los gases y T la temperatura absoluta del gas.

Esta ecuación no es adecuada para altas presiones y bajas temperaturas.

Para usar esta ecuación no es necesario saber cuál es la sustancia que constituye el gas: 1 mol de cualquier gas ideal ocupa 22,415 litros a 0° C y 1 atm (temperatura y presión estándar).

R = 0,08206 L*atm/ (mol*K) = 62,36 L*mm Hg/ (mol*K) = 10,73 pie3*psia/ (lb mol*°R) = 1,987 cal/ (mol*K).

Como las condiciones estándar son conocidas, pueden usarse para calcular cualquiera de las variables P, V, n y T en otras condiciones:

P*V = n*R*T y Pe*Ve = ne*R*Te donde Pe = 1 atm; Ve = 22,415 L; ne = 1 mol; Te = 273K.

O Pe = 1 atm; Ve = 359,05 pie3; ne = 1 lb-mol; Te = 492° R.

→ P*V/ (Pe*Ve) = n*T/ (ne*Te): Ecuación que se puede generalizar para dos condiciones diferentes: P1*V1/ (P2*V2) = n1*T1/ (n2*T2)

2.3.1 EJERCICIO:

El propano, C3H8, a 280° C y 2,8 atm (absoluta) fluye hacia un reactor a una velocidad de 920 kg/h. Calcule la velocidad de flujo volumétrico de éste, utilizando la conversión a partir de las condiciones estándar.

Velocidad de flujo molar = 920 kg/h*1 kmol/44 kg = 20,91 kmol/h.

P*V/ (Pe*Ve) = n*T/ (ne*Te) → V = (n/ne)*(T/Te)*(Pe/P)*Ve.

V = (20,91 kmol/h / 1 kmol)*(553K/273K)*(1 atm/2,8 atm)*22,415 m3 = 339,1 m3/h.

Respuesta: 339,1 m3/h.

2.3.2 EJERCICIO:

Un flujo de aire entra a un tubo de 7,50 cm de diámetro interior a una velocidad de 60,0 m/s a 27° C y 1,80 bares (manométrica). En un punto de la línea, el aire fluye a través de un tubo con diámetro interior de 5,00 cm. a 60º C y 1,53 bares (manométrico). ¿Cuál es la velocidad del gas en este punto?

Base de cálculo: 1 s.

V = π*(0,0375)2*60 m3 = 0,265 m3.

V1 = 0,265 m3; T1 = 300K; P1 = 1,80 bar + 1,01325 bar = 2,81325 bar.

T2 = 333K; P2 = 1,53 bar + 1,01325 bar = 2,54325 bar; n1 = n2

V2 = (n2/n1)*(T2/T1)*(P1/P2)*V1 = (333K/300K)*(2,81325 bar/2,54325 bar)*0,265 m3

V2 = 0,325 m3

V2 = π*r22*x2 → x2 = V2/(π*r22) → x2 = 0,325 m3/(π*0,0252 m2) = 165,52 m

Velocidad del gas = 165,52 m/s.

Respuesta: 165,52 m/s.

2.4 MEZCLAS DE GASES IDEALES:

Sea una mezcla de gases A, B y C con número de moles nA, nB y nC respectivamente que están en un recipiente de volumen V a una temperatura T y a una presión total P.

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