CARGAS POR VIBRACIÓN

CARGAS POR VIBRACIÓN

En los sistemas cargados dinámicamente, por lo general hay cargas por vibración sobrepuestas a las cargas teóricas pronosticadas con las ecuaciones dinámicas. Tales cargas vibratorias suelen tener diferentes causas. Si los elementos del sistema fueran infinitamente rígidos, se eliminarían las vibraciones, pero los elementos reales, de cualquier material, son elásticos y, por ende, actúan como resortes cuando están sujetos a fuerzas.

Con frecuencia, el único modo para obtener una medida precisa de los efectos de la vibración sobre un sistema es hacer pruebas en prototipos o sistemas de producción bajo condiciones de servicio severas. Las técnicas modernas de análisis de los elementos finitos (FEA) y los elementos límite (BEA) también permiten modelar y calcular los efectos de la vibración en un sistema o una estructura. Incluso, resulta difícil lograr un modelo por computadora de un sistema complejo que sea tan preciso y real como un prototipo. Lo anterior es especialmente cierto cuando los claros (espacios) entre las piezas móviles permiten que haya impactos en las uniones, cuando se invierten las cargas. Los impactos originan fenómenos no lineales muy difíciles de modelar matemáticamente.

[pic 1]Cualquier sistema real puede tener un número infinito de frecuencias naturales donde vibrará fácilmente. El número de frecuencias naturales necesarias o deseables para el cálculo varía según la situación. Para dicha tarea, el enfoque más completo es utilizar el análisis de los elementos fi nitos (FEA) al descomponer el montaje en un gran número de elementos discretos.

La frecuencia natural esencial sin amortiguamiento  en unidades de , o , en unidades de Hz, se calcula a partir de las expresiones[pic 2][pic 3][pic 4]

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donde  es la frecuencia natural fundamental,  es la masa móvil del sistema en unidades de masa reales (por ejemplo, kg, g, blob o slug, no lbm) y  es la constante efectiva del resorte del sistema. (El periodo de la frecuencia natural es su recíproco en segundos, )[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

CONSTANTE DEL RESORTE La constante  de un resorte se supone como una relación[pic 11]

lineal entre la fuerza, , que se aplica a un elemento y su deflexión resultante .[pic 12][pic 13]

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Si es posible calcular o deducir la expresión de la deflexión de un elemento, se proporcionará esta relación resorte-constante, la deflexión   del resorte es igual al desplazamiento  de la masa.[pic 15][pic 16]

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AMORTIGUAMIENTO Todas las pérdidas por amortiguamiento, o rozamiento, se agrupan en el coeficiente de amortiguamiento d. Para este modelo sencillo se supone que el amortiguamiento es inversamente proporcional a la velocidad  de la masa.[pic 18]

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Si se incluye el amortiguamiento, las expresiones de la frecuencia fundamental natural amortiguada en unidades de , o, en unidades de Hz, se convierte en[pic 21][pic 22][pic 23]

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Tal frecuencia de amortiguamiento  será ligeramente menor que la frecuencia no amortiguada .[pic 26][pic 27]

VALORES EFECTIVOS La determinación de la masa efectiva de un modelo agrupado es sencilla, sólo requiere sumar todos los valores de las masas móviles conectadas en las unidades de masa adecuadas.

RESONANCIA Se puede experimentar una condición, llamada resonancia, si la operación o la frecuencia de forzamiento aplicada al sistema son las mismas que cualquiera de sus frecuencias naturales. Es decir, si la velocidad angular de entrada aplicada a un sistema giratorio es la misma que , o está cercana a ésta, la respuesta vibratoria será muy grande.[pic 28]

Fuerzas dinámicas

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Si se conocen los parámetros cinemáticos de desplazamiento, velocidad y aceleración del sistema, esta ecuación se resuelve directamente para la fuerza sobre la leva como una función del tiempo. Si se conoce la fuerza de la leva y se desean los parámetros cinemáticos, entonces se puede aplicar la solución bien conocida de la ecuación diferencial lineal con coeficiente constante.

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CARGAS DE IMPACTO

Lo que distingue las cargas de impacto de las cargas estáticas es el tiempo de duración de la aplicación de la carga. Si la carga se aplica lentamente, se considera estática; si se aplica con rapidez, entonces es de impacto. Un criterio que sirve para distinguir entre ambas es comparar el tiempo de aplicación de la carga  (definido como el tiempo que le toma a la carga para elevarse de cero a su valor pico) con el periodo de la frecuencia natural  del sistema. Si  es menor que la mitad de , se considera que es de impacto. Si  es mayor que tres veces , se considera estática. [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

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