Campo Magnético De Una Espira Rectangular

CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA RECTANGULAR

Suponga una espira rectangular de lados a y b, por la cual circula una corriente continua I.

CAMPO MAGNÉTICO EN EL CENTRO

El campo debido a un segmento rectilíneo puede escribirse en la forma

B = (μ_0 I )/4πd (sen α_2- sen α_1) n

siendo α1 y α2 los ángulos con los que se ven los extremos del segmento desde el punto donde queremos hallar el campo, y n es la normal al plano definido por el segmento y el punto de observación, con el sentido dado por la regla de la mano derecha.

En el caso de una espira rectangular, el campo en el centro irá en la dirección normal al plano de la espira, con el sentido dado por la regla de la mano derecha. La contribución de los cuatro lados va en el mismo sentido. Las contribuciones de lados opuestos se sumarán , dando el doble de cada una de ellas. Por tanto, sólo necesitamos calcular la contribución de un lado mayor (de longitud b) y de uno menor (de longitud a).

Para un lado de longitud b, la distancia del centro a dicho lado es a / 2, y los senos de los ángulos valen

sen α_2 = (b/2 )/(√(〖(b/2)〗^2+〖(a/2)〗^2 ) ) ; sen α_1= - sen α_2

de forma que la contribución de este lado es

B_1= (μ_0 I )/πa (b )/(√(〖(b〗^2+a^2 ))) n

La contribución del lado corto será la correspondiente a intercambiar a por b

B_2= (μ_0 I )/πb a/(√(〖(b〗^2+a^2)) ) n

Y el campo total en el centro de

la espira

En el caso de una espira cuadrada, a = b este resultado se reduce a

que corresponde a que los cuatro lados contribuyan por igual, siendo todos los senos iguales a ±√2/2 .

Si b ≫a

B ≈ (〖2μ〗_0 I )/πa n

esto es, los lados pequeños y muy alejados tienen una contribución despreciable, mientras que los largos y próximos producen un campo equivalente al de dos hilos infinitamente largos.

Para otros puntos del espacio, podemos hallar la expresión exacta, ya que el campo de un polígono puede hallarse en cualquier punto. Sin embargo, si los puntos están alejados (esto es, la distancia al centro de la espira es mucho mayor que las dimensiones de ésta), podemos emplear la aproximación dipolar

siendo m el momento magnético de la espira que, por ser ésta plana, es

m = ISn=I_0abn

En el caso de un punto situado a una cierta altura sobre el eje tenemos que

m = mn r = hn

por tanto

B = (μ_0 m )/(2πr^3 ) n

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