Campo magnético

1. CAMPO MAGNÉTICO

1. Corriente electrónica

Los campos magnéticos estan relacionados con las cargas eléctricas en movimiento. Si por un conductor circula una corriente esta permite determinar la presencia de un campo magnético. Si se aplica una diferencia de potencial a un conductor los electrones libres del material comienzan a moverse, a este flujo de electrones es lo que se llama corriente. Entonces corriente electrónica es el número de electrones que circulan por segundo a través de la sección transversal de. un conductor

La expresión matemática que representa esta definición está dada por:

∆q

i=[pic 1]

∆t

Si N representa el numero de electrones que cruzan una determinada sección transversal y e es el valor de la carga electrónica entonces se tiene que q = Ne. De tal manera que la corriente es:

Ne

i=[pic 2]

∆t

Los electrones en movimiento tienen una velocidad v y en ese lapso Δt han recorrido

una distancia Δx de tal manera que Δt es igual a

∆x

∆t= v[pic 3]

Reemplazando en la ecuación de la corriente se tiene

Nev

i= ∆x[pic 4]

Si n representa el numero de electrones por unidad de volumen se tiene que

N        N[pic 5][pic 6]

Resolviendo para N se tiene

n= ∆V = A∆x

N=n∆xA

Reemplazando en la ecuación de la corriente se tiene

ne∆xAv

i=        ∆x        =nevA[pic 7]

En general la corriente electrónica es:

i=nqvA

Esta velocidad v se conoce con el nombre de velocidad de arrastre de los electrones libres que tiene el átomo.

Problema 1. Un alambre de cobre 12 AWG conduce una corriente de 30 A. El alambre de cobre tiene un electrón libre por cada átomo. ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones libres en el conductor?

Un alambre de cobre 12 AWG tiene un diámetro de 2,05 mm y una área de sección transversal de 3,3 mm2 y puede conducir hasta 45 A.

Datos

I = 30 A

A = 3,3 mm2 = 3,3 x 10-6 m2 q = e = 1,6x10-19 C

ρ = 8,96 g/cm3

NA = 6,02x1023 átomos/mol MA = 63,546 g/mol Incógnita

n v

Ecuaciones I = nqvA

Resolviendo para v se tiene

𝐼

𝑣 = 𝑛𝑞𝐴[pic 8]

Primero hay que calcular n. para ello hay que recordar que 1 mol de una sustancia tiene 6,02x1023 átomos. De tal manera que

6,02𝑥1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

1 𝑚𝑜𝑙

8,96𝑔

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑛 =[pic 9]

𝑥        𝑥

= 8,5𝑥1022        = 8,5𝑥1028          

1        𝑚𝑜𝑙[pic 10][pic 11][pic 12]

63,546𝑔

1 𝑐𝑚3

𝑐𝑚3

𝑚3

Reemplazando en v se tiene

30

𝑣 = (8,5𝑥1028)𝑥(1,6𝑥 10−19)𝑥(3,3𝑥10−6)[pic 13]

= 6,6𝑥10−4 𝑚⁄𝑠

1. Detección de campos magnéticos

Para detectar un campo magnético se puede utilizar la brújula que es un instrumento que consta de una aguja imantada, la cual en presencia de un campo magnético gira.

Primera observación: Si un conductor esta conectado a una fuente de poder (batería) y el interruptor está abierto, lo cual significa que no hay corriente. Si usted acerca la brújula que observa. Su respuesta será que la aguja de la brújula no gira. ¿Qué significa esto? Que como no hay corriente no hay campo magnético.

Segunda observación: Si un conductor esta conectado a una fuente de poder (batería) y el interruptor esta cerrado, lo cual significa que hay corriente, Si usted acerca la brújula que observa. Su respuesta será que la aguja de la brújula gira. ¿Qué significa esto? Que como hay corriente hay campo magnético. En consecuencia, se puede detectar la presencia de un campo magnético por la interacción de una corriente con un imán.

1. Ley de Biot y Savart para una carga eléctrica en movimiento

La ley de Biot y Savart como su nombre lo indica fue descubierta por los físicos franceses Jean Biot y Philipe Savart y es una ley experimental. Su expresión analítica para una carga eléctrica en movimiento esta dada por

𝑩 =  𝜇0 𝑞 𝒗 𝑥 𝒓̂

Donde

𝜇0

4𝜋

= 1𝑥10−7[pic 14]

𝑟2

𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎. 𝑚2

𝑚

4𝜋

𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏.

⁄𝑠

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Figura. Campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento

La figura 1 muestra gráficamente esta situación. En esta ecuación B representa el campo magnético cuya unidad es el Tesla [T] y es una cantidad vectorial. La carga eléctrica en movimiento causante del campo magnético se representa por q. La velocidad de la carga eléctrica es v y la distancia a la cual se mide el campo es r. El vector unitario r sigue la dirección de la distancia y está dirigido hacia afuera de la carga eléctrica. En la ecuación

también hay que destacar el producto vectorial entre la velocidad y el vector unitario r. Esto indica que el campo magnético es un vector que es perpendicular a la velocidad y al vector unitario r a una distancia r de la carga eléctrica.

La ecuación de Biot y Savart de los campos magnéticos tiene es similar a la ley de Coulomb de los campos eléctricos

1

𝑬 = 4𝜋𝜖[pic 19][pic 20]

𝑞

𝑟2 𝒓̂

1.3 Ley de Biot y Savart para una corriente en un conductor

La expresión analítica para la ley de Biot y Savart cuando un conductor transporta una corriente eléctrica esta dada por la siguiente ecuación.

𝑑𝑩 =  𝜇0 𝐼 𝑑𝒍 𝑥 𝒓̂

4𝜋        𝑟2

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Figura. 2. Campo magnético creado por un conductor que lleva una corriente

La figura 2 muestra gráficamente esta situación. En esta ecuación dB representa el diferencial de campo magnético. La corriente eléctrica causante del campo magnético se representa por I. La distancia a la cual se mide el campo es r. El vector unitario r sigue la dirección de la distancia y está dirigido hacia afuera de la corriente eléctrica. En la ecuación también hay que destacar el producto vectorial entre el diferencial de longitud dl y el vector unitario r. Esto indica que el campo magnético es un vector que es perpendicular al diferencial de longitud dl y al vector unitario r a una distancia r del conductor.

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