Características de las diferentes funciones matemáticas

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable

Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

FUNCIÓN:

Una función matemática es una aplicación entre dos conjuntos numéricos de forma que a cada elemento

del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto:

f : X Y

x -> y = f(x)

Al conjunto X se le llama Dominio y al conjunto Y se le llama Imagen.

Se debe cumplir:

a) todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y

b) a cada elemento x X le corresponde un único elemento y Y

A la variable x se le llama variable independiente, mientras que a la variable y se le denomina variable

TIPOS DE FUNCIONES

Racionales constante de 1º cuadráticas

Polinomias

Algebraicas A trozos

Funciones trigonométrica

Logarítmicas

Trascendente exponenciales

TÉRMINOS BÁSICOS DE UNA FUNCIÓN

DOMINIO: es el primer conjunto que interviene en la función (conjunto A o X) también se le llama conjunto de partida se denota por DOM (F)

CONDOMINIO: es el Segundo conjunto que interviene en la función conjunto B o Y también se le llama conjunto de llegada. Se denota por COD(f)

RANGO: son los elemento de B que están asociados con los elementos de A forman otro conjunto denominado rango o recorrido se denota por RAN(F)

IMAGEN: Si x es una elemento del dominio la anotación f(x) se utiliza para asignar el elemento en el recorrió que corresponde a X en la función de F y se denomina imagen de X.

Dominio de una función: Es el conjunto formado por los

Elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable

Independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos

En el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda

A derecha.

El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X”

(números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.

Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso

se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".

Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de

Abajo a arriba.

El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes

f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha

Función.

La manera más efectiva para determinar el Rango

Consiste en graficar la función y ver los valores que

Toma “Y” de abajo hacia arriba.

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

IYECTIVA: Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Una función es inyectiva si ninguna recta horizontal corta a su gráfica en más de un punto.

SOBREYECTIVA: una función es sobreyectiva Cuando l el codominio coincide con la imagen.

BIYECTIVA: En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

EJEMPLO:

FUNCIONES POLINOMICAS.

Estas funciones están definidas para todos los números reales, y constituyen

una de las familias de funciones que representan la mayor cantidad de

fenómenos naturales

Función constante

Se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones constantes si se puede expresar analíticamente de la forma:

f(x)=k, siendo k un número real

Su representación gráfica, corresponde con una recta paralela al eje X.

:

FUNCIÓN LINEAL

Se llama

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