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SOLUCION PUNTO DOS DE CARTA X Y S (DESVIACION ESTANDAR)

1. DETERMINAR SI EL PROCESO ESTA EN CONTROL ESTADISTICO

A. DETERMINAR LIMITES:

ΣX=13828

X= 13828/25 = 553,12

ΣS= 670

S= 670/25= 26,8

LIMITES DE LA CARTA X

LA MUESTRA ES n = 10

LCIx = X – A3S = 553,12 – 0,975(26.8) = 526,99

LCSx = X + A3S = 553,12 + 0,975(26.8) = 579,25

LC = X = 553,12

LIMITES DE LA CARTA S

LCIs = B3 * S = 0,284 * (26,8) = 7,61

LCSs = B4 * S = 1,716 * (26,8) = 45,98

LC = S = 26,8

POR FAVOR GRAFICAR LAS CARTAS PARA EVIDENCIAR SI LOS PUNTOS ESTAN BAJO CONTROL ESTADISTICO.

EL PROCESO NO ESTA EN CONTROL ESTADISTICO, SE REQUIERE HACER CORRECCION CON LA GRAFICA DE X, (LOS PUNTOS QUE SALEN DE LAS ESPECIFICACIONES SON EL PUNTO 6, 9 Y 18). ESTA CORRECCION SE REALIZA CUANDO SOLO EXISTE PUNTOS FUERA DE LA ESPECIFICACION.

ΣX=13828

ΣX nuevo = 13828 – (523+584+508) = 13828 – 1615/22 = 555,14

LIMITES NUEVOS:

LCIx = 529,01 LC = 555,14 LCS x = 581,27

25 – 3

PARAMETROS DEL PROCESO:

μ = X = 555,14

 ´= S /c4 = 26,8/0,9727 (EL VALOR DE C4 ES CON REFERENCIA A n QUE ES IGUAL A 10)

CALCULO DE LOS LIMITES NATURALES DEL PROCESO

LNI = μ - 3 ´ = 555,14 – 3(27,55) = 468,45

LNS = μ + 3 ´= 637,79

B. DADO QUE SOLO TENEMOS LA ESPECIFICACION DEL LIMITE INFERIOR, UNA FORMA PARA

DETERMINAR SI EL PROCESO ES CAPAZ DE CUMPLIR CON LA ESPECIFICACION ES ANALIZAR LA

RELACION ENTRE EL INDICE DE CAPACIDAD Cp PARA EL LIMITE INFERIOR Y EL INDICE Z PARA LA

ESPECIFICACION INFERIOR.

EL ÍNDICE DE CAPACIDAD POTENCIAL Cp COMPARA LA AMPLITUD DE VARIACIÓN PERMITIDA POR

LAS ESPECIFICACIONES ENTRE LA AMPLITUD DE VARIACIÓN ENTRE LOS LÍMITES DE TOLERANCIA

NATURALES DEL PROCESO.

6

LSE LIE

Cp





μ =

555,14

500

s

Z

LEI LNS

p

LNI

468,45 637,79

CUANDO SÓLO EXISTE UN LÍMITE DE ESPECIFICACIONES, EL ÍNDICE DE CAPACIDAD POTENCIAL CP

O PCR SE DEFINE COMO:





3





LSE

Cps PARA EL LÍMITE SUPERIOR





3

LIE

Cpi



 PARA EL LÍMITE INFERIOR

PARA ESTE CASO SE TIENE LA ESPECIFICACION DEL LIMITE INFERIOR IGUAL A 500.

ENTONCES:

3´

 LIE

Cpi



 =

3*(27,55)

555,14  500

= 0,667

AHORA BIEN EL INDICE Z MIDE EL NUMERO DE SIGMAS CON LA QUE SE DESEMPEÑA UN PROCESO,

LA META ES LOGRAR SEIS SIGMAS (3 SIGMAS DEL LES + 3 SIGMAS DEL LEI). PARA EL ANALISIS CON

EL LIMITE INFERIOR SERIA QUE LOGRE TRES SIGMAS. ENTONCES:

´

 LIE

Zi



 =

27,55

555,14  500

= 2,001

LA RELACION QUE EXISTE CON EL INDICE Z Y Cp ES: 3Cps = Zs Y 3Cpi = Zi

ENTONCES:

3(0,067) = 2,001 2,001 = 2,001 POR LO TANTO EL PROCESO NO ES CAPAZ DE CUMPLIR

CON ESTA ESPECIFICACION YA QUE NO ALCANZA LAS 3 SIGMAS.

CON LO ANTERIOR, DA FUNDAMENTO PARA DECIR QUE EL PROCESO ACTUALMENTE NO ES CAPAZ

DE CUMPLIR CON LAS ESPECIFICACIONES. AHORA BUSCAMOS EL PORCENTAJE DE PRODUCTOS

DISCONFORMES.

P(X <= LEI ) = P(X <= ZI) = P(X <=

 ´

LIE 

) = P(X <=

27,55

500  555,14

)

P (Z < -2,001) = 0.0228 O 2.28% POR DEBAJO DEL LÍMITE INFERIOR DE ESPECIFICACIONES

C. PARA DETERMINAR EL VALOR PROMEDIO DEL PROCESO (REFERENTE A SU CENTRAMIENTO)

CUANDO SOLO SE DESEA OBTENER SOLO UN 0.5% DE

...