Clasificacion De Funciones
Enviado por rever76 • 21 de Abril de 2014 • 774 Palabras (4 Páginas) • 217 Visitas
Clasificación de funciones
GRAFICA
Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.
x 1 2 3 4 5
f(x) 2 4 6 8 10
POR LAS OPERACIONES PARA OBTENER SUS VALORES
Suma:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Diferencia:
(f − g)(x) = f(x) − g(x)
Producto:
(f • g)(x) = f(x) • g(x)
División:
(f / g)(x) = f(x) / g(x)
POR LA ASOCIACIÓN ENTRE DOMINIO Y RANGO
Inyectivo
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
• f(2) = 4 y
• f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.
Sobreyectivo (o también "epiyectivo")
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de va al 3 por esta función.
Biyectiva
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
• f(2)=4 y
• f(-2)=4)
IMPLÍCITAS Y EXPLICITAS
Una función es explícita si viene dada como y = f(x) , es decir, la variable dependiente y está despejada.
Una función es implícita si viene dada de la forma f(x, y) = 0 , es decir, si la función se expone
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