Clasificación de las ecuaciones

Matemáticas

Las Ecuaciones son igualdades en las que se tiene una o más incógnitas, es decir, tenemos uno o más números que no conocemos su valor dentro de los operaciones descritas en la igualdad.

La definición formal de ecuación es la siguiente: "Una ecuación es una comparación, mediante un signo de igual, de dos expresiones algebraicas". Estas expresiones algebraicas son la representación escrita de operaciones aritméticas entre números (si conocemos su valor numérico) y variables o incógnitas (no conocemos su valor numérico).

Las ecuaciones se clasifican por el grado de sus términos y por la cantidad de incógnitas diferentes que presentan. Esta clasificación obedece a la forma en cómo se resuelven los diferentes tipos de ecuaciones.

Las ecuaciones se pueden clasificar de varias formas:

Por el número de incógnitas.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas. Por ejemplo la ecuación 3x + 4 = 10, sólo tiene una incógnita, la ecuación 3x - y = 5, tiene dos y 5xy - 3x2 + z = 8 tiene tres incógnitas.

Las ecuaciones con una incógnita se pueden imaginar como puntos sobre el eje x. Las de dos incógnitas como curvas en un plano. Las de tres incógnitas como curvas en un espacio de tres dimensiones.

Por el grado de la incógnita.

Las ecuaciones de una incógnita se pueden clasificar por el grado de la incógnita (el grado es el exponente más alto de la incógnita).

Si el exponente mas alto es uno entonces la ecuación es de primer grado.

Si el exponente mas alto es dos entonces la ecuación es de segundo grado o cuadrática.

Si el exponente mas alto es tres entonces la ecuación es de tercer grado o cúbica. Y así sucesivamente.

Por el número de términos

Ecuaciones binómicas: Las ecuaciones con dos términos se llaman ecuaciones binómicas.

Ecuaciones polinómicas: Las ecuaciones que tienen tres términos, se llaman trinómicas, y aunque podríamos seguir llamándolas en función del número de términos, se suelen llamar polinómicas.

De acuerdo a su conjunto solución

Ecuación identidad: x es la que se cumple para cualquier valor de la variable.

Ecuación condicionada: es cuando se le añade a la ecuación una condición adicional.

5x + 2y = 9 tal que “x” y “y” pertenecen a N; la pertenencia a los números Naturales es la condición.

Ecuaciones equivalentes: cuando el conjunto solución de una ecuación es igual al de otra ecuación se dice que estas ecuaciones son equivalentes.

Por su estructura:

Ecuación entera: es aquella en que todos sus términos son enteros.

6y + 4x – 5 = 3x – 2 ; 2x – 3y = 9

Ecuación fraccionaria: aquella en que uno o mas de sus términos poseen denominador.

x + 5y – 2 = 3x + 1 ; 12 + 3 = 5x

5 3 2 x y

Ecuación racional: es en la que ninguno de sus términos lleva la incógnita bajo un radical.

2x – 3y = 9 ; √2 – 5m√32 = 7

x

Ecuación irracional: es en la que al menos uno de sus términos lleva la incógnita bajo un radical.

2√x – 3y = 9 ; √x – 5m√m = 7 - m

Propiedades de Desigualdades

Si sumamos o restamos un mismo número a los dos miembros de una desigualdad, resulta otra del mismo sentido.

Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, resulta otra del mismo sentido.

Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número negativo, resulta otra de sentido contrario.

Una ecuación de primer grado en una variable es una ecuación en la que aparece una variable elevada

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