Actividad 3: Clasificación de ecuaciones diferenciales

Nombre: María de  Lourdes Martínez Vidal

Matricula: AL12542862

Actividad 3: Clasificación de ecuaciones diferenciales.

Los siguientes ejercicios te prepararán para hacer una participación adecuada en el foro;  he diseñado un video que te puede servir para resolverlos;  viene en dos partes; las direcciones son  las siguientes:

https://www.youtube.com/watch?v=ssuP8STbbIA

https://www.youtube.com/watch?v=V0bm8wb8On4

Luego de que hayas resuelto los ejercicios propuestos tendrás elementos más que suficientes para participar en el foro.  La pregunta  es:

¿Cómo se puede clasificar una ecuación diferencial  lineal en exacta o no exacta, cuál es la diferencia entre ellas?

¿Entre estos conceptos subyace algún método para resolver una ecuación diferencial exacta?

Comparte con tus compañeros lo investigado. Comenta la diferencia entre una ecuación diferencial exacta y una no exacta.  Compara tus conocimientos con los de tus compañeros. No olvides que el respeto es fundamental en la pluralidad.

1. Determina si las siguientes ecuaciones son exactas.  En las ecuaciones diferenciales exactas que encuentres calcula, por medio de integración, la función f(x,y). Fundamenta tu respuesta.

1. [pic 1]

Como sabemos que:

[pic 2]

Podemos decir que:

[pic 3]

y sabemos que una diferencial es exacta si se cumple:

[pic 4]

Por lo tanto:

[pic 5]

[pic 6]

sustituyendo en la ecuación Original:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Esto me dice que no cumple con la condición de ser una diferencial exacta.

1.   [pic 10]

Tenemos una solución particular habrá que despejar para ponerla en forma:

[pic 11]

y nos queda de la siguiente forma:

[pic 12]

[pic 13]

ahora ya la tenemos en forma [pic 14]

podemos pasar a comprobar si es una ecuación diferencial exacta:

[pic 15]

[pic 16]

sustituyendo en la ecuación:

[pic 17]

Realizando la Derivada:

[pic 18]

[pic 19]

al realizar las derivadas obtenemos que esta ecuación no es exacta.

1.   [pic 20]

Tenemos una solución particular habrá que despejar para ponerla en forma:

[pic 21]

y nos queda de la siguiente forma:

[pic 22]

[pic 23]

ahora ya la tenemos en forma [pic 24]

podemos pasar a comprobar si es una ecuación diferencial exacta:

[pic 25]

[pic 26]

sustituyendo en la ecuación:

[pic 27]

Realizando la Derivada:

[pic 28]

[pic 29]

al realizar las derivadas obtenemos que esta ecuación es exacta.

1. [pic 30]

Tenemos una solución particular habrá que despejar para ponerla en forma:

[pic 31]

y nos queda de la siguiente forma:

...