TC 3 Ecuaciones Diferenciales
Enviado por LudHer • 20 de Noviembre de 2013 • 558 Palabras (3 Páginas) • 417 Visitas
DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:
an+1 = (x-3)ᶯ+1 . n ³
an (n+1)³ (x-3) ᶯ
(x-3) ᶯ(x-3)¹ . n ³ = (x-3)n ³ = /x-3/
(n+1) ³ (x-3) ᶯ (n+1) ³
Entonces:
-1<x-3<1
2<x<4
[2,4]
an+1 = (-1)ᶯ+1. X ᶯ+1 . n = -Xn = /X/
an n+1 (-1) ᶯ . x ᶯ (n+1)
Entonces:
-1<x<1
R=1
Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie
Serie:
y = Σº cnX ᶯ = C1X+C2X²+C3X³+...
n=1
Primera derivada:
y'= Σº ncnX ᶯ-1 = C1+2C2X+3C3X²+...
n=1
Sustituyendo:
(C1+2C2X+3C3X²+...)+(C1X+C2X²+C3X³+...)=0
Se agrupan potencias de X:
( C1 + C1X) + ( 2C2+ C2X)X + ( 3C3+ C3X)X² + ...=0
Iguala a 0 los coeficientes:
( C1 + C1X)=0 ( 2C2+ C2X) =0 ( 3C3+ C3X) =0
C1 =-C1X C2 =-C1X C3 =-C1X
2! 3!
Ecuación y=C1X+C2X²+C3X³+... :
y= (-C1X)X+-C1X(X²)+-C1X(X³)+...
2! 3!
Despejamos C1:
y=C1(-X²-X³ - Xᶣ +...)
2! 3!
Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie:
(x+1) y^'-(x+2)y=0
sea y=∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^n 〗,entonces y'=∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^(n-1) 〗
Sustituyamos en la ecuación, esto es:
(x+1) ∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^(n-1) 〗–(x+2) ∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^n 〗=0
x∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^(n-1) 〗+∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^(n-1) 〗–x∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^n 〗-2∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^n 〗=0
∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^n 〗+∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^(n-1) 〗–∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^(n+1) 〗-2∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^n 〗=0
∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^n 〗+∑_(n=0)^∞▒〖(n+1) c_(n+1) x^n 〗–∑_(n=1)^∞▒〖c_(n-1) x^n 〗-2∑_(n=0)^∞▒〖c_n x^n 〗=0
∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^n 〗+c_1+∑_(n=1)^∞▒〖(n+1) c_(n+1) x^n 〗–∑_(n=1)^∞▒〖c_(n-1) x^n 〗-2c_0-2∑_(n=1)^∞▒〖c_n x^n 〗=0
∑_(n=1)^∞▒〖n c_n x^n 〗+∑_(n=1)^∞▒〖(n+1) c_(n+1) x^n 〗–∑_(n=1)^∞▒〖c_(n-1) x^n
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