TC1 Ecuaciones Diferenciales

INTRODUCCIÓN

A modo de autoexamen debemos realizar, a conciencia, pruebas que nos indiquen qué tanto aprendimos en los procesos de enseñanza que llevamos a cabo. Estos exámenes nos muestran si asimilamos los nuevos conocimientos o si, por el contrario, debemos reiterar el estudio en estos o en parte de estos.

De igual forma, durante el proceso de aprendizaje podemos observar cuáles falencias o ventajas tenemos al conocer y manejar muy bien las bases de nuestros aprendizajes pues de esta forma nos quedará más sencillo o más complicado el proceso de instrucción.

Es así que durante esta actividad se pretende reflejar, a través de ejercicios prácticos, lo aprehendido en la Unidad 1, desarrollando justamente los ejercicios que aparecen al final de cada capítulo de esta Unidad.

OBJETIVOS

Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

Abordar los temas de la unidad 1 del curso abordando ejercicios.

Desarrollar habilidades inter -personal es par a lograr un desempeño más alto en equipo colaborativo.

Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido

Identificar si los estudiantes aprendieron las lecciones vistas en los capítulos de la Unidad 1

Descubrir qué tanto conocen, los estudiantes, las bases que se requieren para el curso de Ecuaciones Diferenciales.

Reconocer la Unidad 1 la cual es, por lo general, la unidad que introduce al estudiante a la temática propia de cada curso.

Realizar con el primer trabajo un ejercicio de roles y de reconocimiento de cada estudiante.

DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO

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1. Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad

ECUACIÓN ORDEN LINEALIDAD

(1-y) y’’ – 4xy’ + 5y = cos x Segundo No lineal

xy’’’ – + Y = 0

Tercer No lineal

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

A.

dy/dx= (xy+2y-x-2)/(xy-3y+x-3)

Solución: Primero separamos variables. Para hacerlo es de gran ayuda factorizar donde sea posible, en este caso tenemos:

dy/dx= (y-1)(x+2)/(x-3)(y+1)

((y+1))/((y-1) ) dy= ((x+2))/((y+1) ) dx

En segundo lugar, integramos usando fracciones parciales

∫▒〖(1+2/(y-1)) dy= ∫▒(1+5/(x-3)) dx〗

Finalmente al integrar, encontramos la solución dada en forma implícita:

y+2 ln⁡〖 (y-1)〗=y+ 〖5 ln〗⁡〖 (x-3)〗+C

B.

dy = (e^(3x+2y) ) dx

Solución:

...