Ecuaciones Diferenciales

TALLER N°1 ECUACIONES DIFERENCIALES

Verificar que la función y=xe^x es una solución de la ecuación lineal

y^''-2y'+y=0

y=xe^x

y'=e^x (x+1)

y''=e^x (x+2)

e^x (x+2)-2( e^x (x+1))+ 〖xe〗^x=0

xe^x+2e^x-2( xe^x+〖1e〗^x )+ 〖xe〗^x=0

xe^x+2e^x-2xe^x-2e^x+ 〖xe〗^x=0

xe^x+2e^x-2xe^x-2e^x+ 〖xe〗^x=0

xe^x-2xe^x+ 〖xe〗^x=0

2xe^x-2xe^x=0

RTA. y = xex SI es una solución de la ecuación lineal y"- 2y'+y= 0

Verificar que la función y=e^3x+〖10e〗^2x es una solución de la ecuación dy/dx-2y=e^3x

y=e^3x+〖10e〗^2x

y'=3e^3x+〖20e〗^2x

3e^3x+〖20e〗^2x-2(e^3x+〖10e〗^2x )=e^3x

3e^3x+〖20e〗^2x-2e^3x-〖20e〗^2x=e^3x

3e^3x-2e^3x=e^3x

RTA. y=e^3x+〖10e〗^2x SI es una solución de la ecuación dy/dx-2y=e^3x

En los problemas, establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal. Indique el orden de cada ecuación.

(1-x)y''-4xy'+5y=cosx

RTA. Lineal y de segundo orden

x (d^3 y)/〖dx〗^3 -2(dy/dx)^4+y=0

RTA. No Lineal y de tercer orden

yy'+2y=1+x^2

RTA. No Lineal y de primer orden

x^2 dy+(y-xy-〖xe〗^x )dx=0

RTA Lineal y de primer orden

x^3 y^4-x^2 y''+4xy'-3y=0

RTA. No Lineal y de segundo orden

Al mezclar dos soluciones salinas de distintas concentraciones se da pie a una ecuación diferencial de primer orden, que define la cantidad de sal que contiene la mezcla. Supongamos que un tanque mezclador grande contiene 300 galones de agua, en donde se ha disuelto sal. Otra solución de salmuera se bombea al tanque a una tasa de 3 galones por minuto. El contenido se agita perfectamente, y es desalojado a la misma tasa (Fig. 1.10). Si la concentración de la solución que entra es 2 libras/galón, hay que formar un modelo de la cantidad de sal en el tanque en cualquier momento.

Encontrar la solución general de la ecuación diferencial dada por el método de Separación de Variables:

dy/dx=sen(5x)

dy=sen(5x) dx

∫▒dy=∫▒〖sen(5x)〗 d

y=∫▒〖sen(5x)〗 dx

u=5x du=5dx

y=sen(u)du/5

y=1/5 ∫▒sen(u)du

y=1/5-cos⁡(u)+c

y=-1/5 cos⁡(5x)+c

Escriba aquí la ecuación.

(x+1) dy/dx=x+6

dy=(x+6)/(x+1) dx

∫▒〖dy=∫▒〖(x+6)/(x+1) dx〗〗

y=∫▒(x+1+5)/(x+1) dx

y=∫▒(x+1)/(x+1)+5/(x+1) dx

y= ∫▒(1+5/(x+1))

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