Ecuaciones Diferenciales 2012

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Ecuación Logística o Ley de Verlust

Interés Compuesto

Mecánica Elemental

Movimientos con Aceleración Constante

Fricción en Fluidos

Fuerzas Elásticas

Sistema de Masa Variable

Cohete en Movimiento

Desintegración Radioactiva

La velocidad con que se desintegran núcleos radioactivos es proporcional al número de núcleos que están presentes en una muestra dada. La mitad original de núcleos radioactivos ha experimentado la desintegración en un período de 1500 años.

¿Qué porcentaje de núcleos originales radioactivos continuarán después de 4500 años?

¿En cuántos años quedara un décimo del número original de núcleos radioactivos?

Temperatura

Un cuerpo a una temperatura desconocida se pone en un refrigerador a una temperatura constante de 1ºF. Si después de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de 40ºF y después de 40 minutos la temperatura del cuerpo es de 20ºF, encontrar la temperatura inicial del cuerpo.

Modelo de Población

La población x(t) de una ciudad satisface la ley logística

donde el tiempo t se mide en años, suponiendo que la población de esta es 100000 en 1980, determine;

a. La población como una función de tiempo.

b. La población en el año 2000.

c. El año en que se duplicará la población de 1980.

d. El comportamiento de la población cuando tiende a infinito

Mezclas

Un gran tanque esta parcialmente lleno con 200 gal de agua en las cuales se disuelven 20 lb de sal. Una salmuera que contiene 2 lb de sal por galón, se bombea al tanque con una rapidez de 6 gal/min y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa. Determine.

a. Encontrar número de libras de sal en el tanque en cualquier tiempo.

b. ¿Cuánta sal está presente después de 30 minutos?

c. ¿Cuánta sal estará presente después de un largo tiempo?

Suponga ahora que en el ejemplo anterior la solución mezclada se bombea hacia afuera a una tasa de 4 gal/min. Determine At.

Un tanque contiene inicialmente 100 dl, en el cual se disuelven 80 kg de sal. Se introduce en el tanque agua pura a velocidad de 4 dl/min y la mezcla conservada homogénea mediante agitación, sale a la misma velocidad y va a parar a un segundo tanque que contiene al principio 100 dl de agua pura. Agitando se mantiene homogénea la mezcla que sale de este segundo tanque a la misma velocidad ya citada. Hallar la cantidad de sal en el segundo tanque al cabo de 1 hora.

Circuitos Eléctricos LR y RC en Serie

Circuito LR

Un generador con una fem de 50 V se conecta en serie con una resistencia de 6 ohmios y un inductor de 6 henrios. Si el interruptor k se cierra a t=0, determine la corriente para todo t.

Circuito RC en Serie

Una batería cuya fem está dada por E(t) = 200e-5t se conecta en serie a una resistencia de 20 ohmios y un condensador de 0.01 F. Suponiendo que q(0) = 0 encuentre la carga y la corriente en cualquier tiempo. Muestre que la carga alcanza un máximo, calcule su valor y halle el valor de t para el cual se alcanza.

Una resistencia de R ohmios varía con el tiempo t (en segundos) de acuerdo a R = 1 + 0.01t. Se conecta en serie con un condensador de 0.1 F y un generador con una fem de 100 V. La carga inicial del condensador es de 5 coulombs. Encuentre la carga máxima teórica y la carga y la corriente en función

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