Ecuaciones Diferenciales
Enviado por omarsainz333 • 14 de Febrero de 2013 • Tesis • 282 Palabras (2 Páginas) • 472 Visitas
Introducción
El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan
viejo como el del Cálculo mismo. En 1671 Newton
(1643-1729) trabajó sobre la teoría de “Fluxiones”
(Una fluxión viene a ser la derivada de una
“fluyente”, el cual es el nombre que Newton daba a
un variable dependiente). Su investigación se
relacionó con “Ecuaciones Fluxionales” que ahora
llamaríamos ecuaciones diferenciales. Él dividió a
las ecuaciones diferenciales en tres categorías. En
la primera, estas tendrían a forma dy/dx = f(x) o
dy/dx = f(y). En la segunda, tendrían la forma
dy/dx = f(x, y). Y en la tercera categoría están las
ecuaciones diferenciales parciales. El método de
solución desarrollado por él fue el de series de
potencias el cual consideró un método
“universalmente válido”.Historia
Aplicacion´
Curso
Introducción Ecuaciones Diferenciales - p. 3/6
El matemático y filosofo Gottfried Wilhelm Leibniz
(1646-1716) también trabajó en ecuaciones
diferenciales; encontró el método para las
ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
En 1690, Jakob Bernoulli (1654-1705) mostró que
el problema de determinar la isócrona (curva
vertical plana en la cual una partícula que se
deslice sobre ella hasta el fondo tardará un tiempo
fijo que no depende del punto inicial) es
equivalente a resolver una ecuación diferencial de
primer orden no lineal; él la resolvió por el método
de variables separables (el método general sería
enunciado por Liebniz). El artículo de Bernoulli se
convirtió en una “milestone” en la historia del
Cálculo.Historia
Aplicacion´
Curso
Introducción Ecuaciones Diferenciales - p. 4/6
La segunda etapa (1728- ) de la historia de las
EDs estuvo dominada por Leonard Euler: Él
introdujo varios métodos para ecuaciones de
orden inferior, el concepto de factor integrante, la
teoría de las ecuaciones lineales de orden
arbitrario, el desarrollo del uso del método de
series de potencias entre otras cosas. La etapa
siguiente (1820- ) fue una etapa de formalización y
en ella hay dos personajes importantes Niels
Henrik Abel (1802-1829) y Augustin-Louis Cauchy
(1789-1857); los problemas de existencia y
unicidad de las solución cobraron importancia.
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