ECUACIONES DIFERENCIALES II TÉRMINO 2013-2014

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES II TÉRMINO 2013-2014

DEBER No. 11 Ing. Fèlix Ramìrez Paralelos 1 y 5

TRANSFORMADA DE LAPLACE (Segunda Parte)

Determine la transformada de Laplace de la función indicada:

1) f(t) = t 2 u (t-1) –t u(t-4)

2) f(t) = et u(t-3)

3) f(t) = t 3(t-2)

4) f(t) = et (t-3)

5) f(t) = (t-) .sen t

6) f(t) = sect .(t) - 2 cos t (t-)

Resuelva por Transformada de Laplace las siguientes ecuaciones:

7) t y’’- t y’+y =2; y(0)=2, y’(0)= -1

8) t y’’-2y’+ t y =2; y(0)=1, y’(0)=0

9) y’’+t y’- y=2; y(0)=0, y’(0)= 3

10)y’’ - y = u(t-1)-u(t-2)+u(t-3)-u(t-4); y(0)=2, y’(0)=0

11)y’’ + y = 3sen 2t -3(sen 2t) u(t-2); y(0)=1, y’(0)=-2

12)y’’+3y’+2y = e-3t u(t-2); y(0)=2, y’(0)=3

13)y’’+2y’-3y=(t-1)- (t-2); y(0)=2

,y’(0)=-2

14)y’’ - y’-2y= 3(t-1)+et ; y(0)=0 ,y’(0)=3

15)y’’ +5y’+6y= e-t (t-2); y(0)=2 ,y’(0)=-5

16)y’’+ y= -(t-) + (t-2); y(0)=0,

y’(0)=1

Aplique el Teorema de la Convolución para encontrar la Transformada Inversa de Laplace de la función dada

17)F(S)=

18)F(S)=

19)F(S)=

En los problemas del 20 al 23 , resuelva para y(t) la ecuación integral o integro-diferencial dada:

20)y(t) + = t2

21) y(t) + = sen t

23)y(t) + = t3 +3

24)y’(t) + y(t) - = - sen t ; considere que y(0)=0

Halle la Transformada de Laplace de f(t)

25) f(t)=f(t+6)

f(t)

20

t

0 1 2 4 6

26) f(t)

100

0 2 4 6 8 10 12 14 t

-100

27) ; f(t)=f(t+4)

28) f(t)=

29) f(t)= 2t, 0<t<5, f(t)= f(t-5k), k

Demuestre que :

30) L

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