TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3 ECUACIONES DIFERENCIALES
Enviado por rafagol • 7 de Abril de 2018 • Práctica o problema • 995 Palabras (4 Páginas) • 503 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3
ECUACIONES DIFERENCIALES
INTEGRANTES
DUNEYS MARZAN JULIO CC:
KELVIN LAMBRAÑO CHADID CC: 73574672
RAFAEL ANDRES JARABA CC:
SANDY MARIA BELTRAN CC: 1101692413
GUILLERMINA HERNANDEZ BANQUETH CC: 1073985257
Grupo 100412- 224
TUTOR:
YENIFER ELIZABETH GALINDO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
NOVIEMBRE 15 DE 2015
INTRODUCCIÓN
Este trabajo se ha realizado con la intención de dar solución a la presente Actividad. Trabajo Colaborativo Fase 3 del curso de Ecuaciones Diferenciales Ofertado por la UNAD. Se presentan a continuación ejercicios desarrollados en consenso por cada uno de los integrantes de grupo colaborativo, esta actividad incluyen temas de la Unidad 3 como son, ecuaciones por método de series de Taylor , Convergencia de series infinitas, Método de series de potencias, Método de series de potencias alrededor de un punto y demás aplicaciones.
Con base a esto temas, nos dirigimos a la construcción de un conocimiento de manera autónoma dando solución a problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas.
Cabe destacar, que las ecuaciones diferenciales constituyen uno de los más poderosos instrumentos teóricos para la interpretación y modelación de fenómenos científicos y técnicos de la mayor variedad, a saber, aquellos que contienen dinámicas, que expresan evolución, transformación o cambio en términos de algún conjunto de parámetros. Son, por eso, de especial importancia práctica y teórica para los ingenieros de cualquier rama. Actualmente, las ecuaciones diferenciales se han convertido en una herramienta poderosa para la investigación de los fenómenos naturales.
OBJETIVOS
- Reconocer y realizar las ecuaciones diferenciales por los diferentes métodos para su solución.
- Clasificar ecuaciones diferenciales de acuerdo con su tipo, y método especificado para su realización.
- Reconocer el estudio de series y funciones especiales.
- Definir soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias.
- Identificar funciones especiales y series matemáticas.
- Emplear el método de series de Taylor, convergencia de series infinitas, métodos de series infinitas para las ecuaciones correspondientes.
ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMATICA # 3 ECUACIONES DIFERENCIALES Y SOLUCION POR SERIES DE POTENCIAS.
- Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de Taylor:
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La forma particular es
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DUNEYS MARZAN [pic 11]
2. Determinar por el criterio del cociente el conjunto de convergencia de:
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Formula a utilizar
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Se cancelan y [pic 19][pic 20]
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=[pic 23]
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GUILLERMINA HERNANDEZ [pic 26]
Es convergente
3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia
El teorema de la razón. [pic 27]
Que dice = al limite o al infinito [pic 28][pic 29]
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Simplificamos
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Resultado [pic 34]
Evaluando el límite al infinito con la máxima potencia que es n
0 =0[pic 35]
R [pic 36]
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RAFAEL ANDRES JARABA
- Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0
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Remplazamos:
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Igualamos subíndices
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Comparando coeficientes
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Con n= 1:=[pic 49][pic 50]
Con n= 2:==[pic 51][pic 52][pic 53]
Con n= 3:==[pic 54][pic 55][pic 56]
Con n= 4:==[pic 57][pic 58][pic 59]
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SANDY BELTRAN
5. Resolver por series la ecuación diferencial
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De acuerdo a la ecuación es un punto ordinario[pic 67]
Entonces suponemos que:
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Derivamos
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Segunda derivada
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Reemplazamos
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Igualamos la potencia reemplazamos a n por n+2 en la primera sumatoria
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