Como Leer Y Escribir

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2011 - Prof. Cecilia Galimberti

MATEMÁTICA 4° AÑO B

GUÍA N° 5 - FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES

POTENCIACIÓN:

Ejercicio 1: Transformar cada una de las siguientes expresiones en una sola potencia

a) b)

c) d)

e) f)

g)

Ejercicio 2: Resolver:

a) b) c)

d) e) f)

ECUACIONES EXPONENCIALES:

Son aquellas ecuaciones que contienen la incógnita en algún exponente.

Observen algunos ejemplos de cómo se pueden resolver:

Ej 1: 1024 = 8 . 2 Ej 2: 3 + 3 = Ej 3:

10 = 3 + x – 2x + 4 = 6 x

x = 7 + 4 = 6 x + 2 x

x = –1

Ejercicio 3: Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar las soluciones obtenidas:

a) g) m)

b) h) n)

c) i) o)

d) j) p)

e) k) q)

f) l) r)

Ejercicio 4: Hallar x en las siguientes ecuaciones:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

FUNCIÓN EXPONENCIAL:

Es toda función del tipo: f(x) = k . a Exponente real

Coeficiente de la función Base de la función

Es un n° real ≠ 0 Es un n° real positivo

Consideremos la función y = 2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2

Analicemos la función:

- Dominio: Todos los R

- Imagen: R

- Ceros: No tiene, porque………………

- Ordenada al origen: 1

Una característica evidente de esta curva es la rapidez con la que crece. A ese crecimiento vertiginoso se lo llama crecimiento exponencial.

Cuando x tiende a , la curva se aproxima cada vez más al eje x, pero nunca llega a tocarlo.

Por eso la recta de ecuación y = 0 (es decir, el eje x) es su asíntota horizontal.

Consideremos ahora, en un mismo gráfico, las funciones f(x) = 2 , g(x) = 3 , h(x) = 4

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 4

¿Qué tienen en común?

- Tienen Dominio =………

- Tienen Imagen: …………..

- No tienen ceros

- Cortan al eje de ordenadas en (… ; …)

- Tienen asíntota horizontal, que es el eje…….

¿Qué diferencia observan? ………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………….

Consideremos las funciones f(x) = 2 y t(x) =

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

y = (½)

- Dominio:………………..

- Imagen:…………………

- Ceros:…………………..

- Ordenada al origen: ………..

- Asíntota:………………………..

¿Qué diferencia observan?.......................................................................................................

Consideremos ahora: r(x) = 3 . 2 , s(x) = –3 . 2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 3. 2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = –3.2

- Dominio:………………..

- Imagen:…………………

- Ceros:…………………..

- Ordenada al origen: ………..

- Asíntota:………………………..

¿Qué diferencia observan?.......................................................................................................

……………………………………………………………………………………………….

Conclusiones:

- A medida que la base “crece”, la curva se “cierra” cada vez más

- Si a > 1, la curva es creciente. Si a < 1, la curva es decreciente.

- Las curvas que corresponden a funciones exponenciales de bases recíprocas, son simétricas con respecto al eje y

- Las curvas que corresponden a funciones exponenciales que tienen igual base y coeficientes opuestos, son simétricas con respecto al eje x.

Ejercicio 5: Graficar y analizar las siguientes funciones exponenciales:

f(x) = 2 . 5 g(x) = ½ . 3 h(x) = – 2 . 4 j(x) = –2 k(x) = ⅓ . 3

Ejercicio 6: ¿Porqué la base debe ser un n° real positivo? ¿Qué pasa si a = 1?

EJERCICIOS DE REPASO

1) ( R: ½) 2) ( R: –5)

3) (R: 0) 4) (R: )

5) (R: – 4) 6) (R: – 3/2)

7) (R: – 4) 8) (R: – 2)

9) (R: 2) 10) (R: 2 )

11) (R: 2) 12) (R: 1/3)

13) (R: 8) 14) (R: 2)

15) (R: - 1) 16) (R: –2)

17) (R: ½ ) 18) (R: 2/3)

LOGARITMOS

DEFINICIÓN DE LOGARITMO:

Por ejemplo: * log 16 = 4 * log = – 2

(porque 2 = 16 ) (porque 3 )

CASOS PARTICULARES:

........................................... …………........................

…………………………... ………………………...

…………………………. …………………………

Ejercicio 7: Calcular:

a) log4 64 = b) log3 81 = c) log = d) log½ 1 =

e) log10 1000 = f) log g) log h) log

i) log100,01= j) log k) log l) log

m) loga a² = n) log ñ) log o) log125 5=

LOGARITMOS DECIMALES Y LOGARITMOS NATURALES:

Si

...