Comunicación - Funciones Polinomiales

1. Una función polinomial entera de grado par

f (x)= 4x2 – x4

1. Dominio

Dom (f) = R

1. Intersección con los ejes

Para el eje X

f (x) = 0  → 4x2 – x4 = 0

Puntos: (-2,0); (2,0)

Para el eje y

Si x = 0

f (0)= 4(0)2 – (0)4

Punto: (0,0)

1. Simetría

Es simétrica con respecto del eje y

1. Limites infinitos y A.V
2. Límites al infinito y A.H

No tiene asíntotas

1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Derivada primera

f ‘(x) = 8x – 4x3  → 8x - 4x3 = 0[pic 1]

Crecimiento         INTERVALO: (- ∞, -) U (0,)[pic 4][pic 2][pic 3]

Decrecimiento        INTERVALO: (-, 0) U (, +∞)[pic 5][pic 6]

1. Puntos críticos Max y Min.

Derivada segunda

f ‘‘(x) = 8 – 12x2

Máximo: (-, 4), ( 4)[pic 7][pic 8]

Mínimo: (0,0)

1. Puntos de inflexión o intervalos de concavidad

Para los puntos de inflexión se anula la segunda derivada y se desarrolla la derivada tercera

f ‘’’(x) = - 24x

COORDENADAS DE PUNTO DE INFLEXION → (- , 20/9), (, 20/9)[pic 9][pic 10]

1. Rango

(- ∞, -2] U [2, +∞)

1. Grafica[pic 11]

Tabla de valores

1. Una función polinomial entera de grado impar

f (x)= x3 – 3x + 2

1. Dominio

Dom (f) = R

1. Intersección con los ejes   

Para eje X

Si x = 0

x3 – 3x + 2 = 0           (x + 2) (x-1)2  = 0[pic 18]

x = 1                        (1,0)[pic 19]

x= - 2                       (- 2,0)

Para el eje y

Si x = 0

De la función: f(x)= 03 – 3(0) + 2 = 2

           Punto (0,2)[pic 20]

Como nuestros puntos de corte en el eje x son  x =-2 y x = 1 los indicamos en una recta y nos quedan los intervalos:

(-∞, -2), (-2, -1), (1, +∞)

Tomamos como referencia un valor de x que este dentro de cada intervalo y lo sustituimos en la función para saber su signo.

(-∞,-2)→f (-4) <0 La función es negativa, la gráfica está por debajo del eje x

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