Funciones polinomiales

FUNCIONES POLINOMIALES

(Lectura)

Las funciones polinomiales se encuentran entre las más conocidas de todas las funciones.

DEFINICIÓN    Función polinomial 

Sea n un entero no negativo y sean  a0, a1, a2,……., an-1, an números reales, con an ≠ 0. La función dada mediante

f(x)= an xn + an-1 xn-1 +…….+ a2 x2 + a1 x + a0

Es una función polinomial de grado n. El coeficiente principal (o líder) es an.

La función cero f(x)=0 es una función polinomial. No tiene grado y no tiene coeficiente principal.

Las funciones polinomiales están definidas y son continuas en todos los números reales. Es importante reconocer si una función es polinomial.

EJEMPLO        Identificación de funciones polinomiales

¿Cuáles de las siguientes son  funciones polinomiales? Para aquellas que lo sean indica el grado y el coeficiente principal; para el resto, para el resto, explica por qué no son polinomiales.

a) f(x)=4x3 – 5x – ½                                                 b) g(x)= 6x-4 + 7[pic 1]

c) h(x) = √(9x4 + 16x2)                                               d) k(x)=15x – 2x4

SOLUCION

1. f es una función polinomial de grado 3 con coeficiente principal 4.
2. g no es una función polinomial a causa del exponente -4.
3. h no es una función polinomial ya que no puede simplificarse a una forma polinomial. Observe que √ 9x4 + 16x2     ≠  3x2 + 4x.[pic 2]
4. k es una función polinomial de grado 4 con coeficiente principal -2.

Observación : nota que los polinomios con  exponentes  negativos  o  con radicales como  g(x)  y h(x)  no son funciones polinomiales .

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